L'existence est-elle d'un ordre qui ne se prête pas à un traitement logique ?

« rigueur : c'est précisément dans la mesure où l'hypothèse à partir de laquelle se construit la démonstration n'a pas à être éprouvée que le rai­ sonnement peut se déployer sous l'aspect d'une nécessité dont c'est bien la raison elle-même qui décide.

Descartes soulignera à son tour que la certitude que 1' on rencontre en mathématiques provient très précisément du fait que la pensée n'y est aucunement freinée par l'expérience, et c'est finalement Kant qui préci­ sera dans son propre vocabulaire, ensuite massivement repris, que les mathématiques se distinguent des autres modes de savoir par leur carac­ tère entièrement a priori.

Il notera même que ce caractère confère aux jugements logico-mathématiques une dimension apparemment para­ doxale, puisqu'ils sont qualifiables comme « synthétiques a priori ».

Lorsque Spinoza rédige L'Éthique «more geometrico », il s'agit pour la philosophie de se rapprocher au maximum de ce modèle démonstratif dont les mathématiques montrent l'incontestable efficacité.

Aussi isole-t­ il, comme dans tout système hypothético-déductif, ses postulats, axiomes et définitions initiaux, puisqu'il faut bien que la pensée et la démonstra­ tion trouvent leurs points de départ.

La tentative spinoziste a sans doute l'avantage de révéler que tout système philosophique repose comme le sien sur des propositions premières plus ou moins explicitées : il y a des postulats fondateurs du platonisme comme de l'aristotélisme, à partir des­ quels des systèmes différents peuvent s'élaborer par déduction.

Ainsi, lorsque Platon affirme, qu'au-delà du raisonnement « par hypo­ thèse », l'esprit doit se déployer de manière « anhypothétique » pour entrer en contact avec les« Idées» par une pure intuition rationnelle, c'est l'existence même de ces «Idées» qui est hors de portée d'une démonstra­ tion dans la mesure où elle est affirmée comme résultant d'une« croyance» ou d'une« intuition» de la part du philosophe lui-même.

Dans ce cas, on est amené à constater que c'est ce dont l'existence fonde le système dans sa totalité qui reste indémontrable.

S'agit-il d'un «défaut» particulier à Platon, ou est-ce parce que l'existence de ces « Idées », comme toute exis­ tence, serait en effet radicalement indémontrable ? [Il- L'existence se constate] Un premier élément de réponse est évidemment suggéré par les objets mathématiques eux-mêmes : plus on les inscrit dans des démarches démonstratives, plus on souligne leur nature a priori, c'est-à-dire indépen­ dante de toute expérience.

Autrement dit, 1' ensemble des argumentations qui les concernent ne leur confère qu'une existence théorique, à titre d'ob­ jets purement rationnels, mais jamais susceptibles d'être empiriquement perçus.. »