SUJET : Peut on appeler les mathématiques une science conventionnelle ? PLAN.
Publié le 04/02/2016
Extrait du document
Introduction. — Définition des mathématiques. Le
grand mathématicien philosophe Henri Poincaré a posé la question de savoir si les mathématiques ne sont pas une science conventionnelle. Une convention, c’est un accord entre les hommes. Par exemple, les gestes de politesse sont conventionnels : il est, chez la plupart des Européens, poli d’ôter sa coiffure ; mais on aurait pu convenir qu’il est poli de la garder, comme il arrive en certains milieux orientaux. — Les mathématiques sont-elles conventionnelles en ce sens-là ?
«
Q
B.
- Les postulats sont, par définition même, des con·
v ent ions 1.
C.
- La démonstration n'est pas, comme on l'a cru
l ongt em ps, une pure et simple applica lion mécanique
de la logiqu e formelle ; il s'agit d'un e déduction con struc
tive : « déd1tire c'est construir• » selon Goblot ; on a mêm e
l e choix entre différentes démonstrations, dont certaines
tont jugée • plus élégantes que d'autrM •.
2" par tie .
- Cependant il ne faut pas exagérer le car a
tère conventionnel des mathémati ques .
A.
- En fait, les définitions, bien qu'aujourd'hui cor-s·
truites par l'esprit, sont sorties de l'expérience, et im po
sées par elle 3 ; certaines propositions mathématiques
en iiOnt aussi venues.
Au xvii" siècle même, Galilée trouve
que l'aire de la cyclo ide est triple de celle du cercle géné
rateur en pesant deux lames de même matière et de même
épaisseur.
B.
- Le pos tul at d' Euclide est rusli!i� par l'expérien ce;
ct il n'y aurait jamais eu de géométries non-euclidienn�
s'il n'y avait pas eu d'abord une géom étrie euclidienne 4•
C.
- Leg axiomes, qui jouen t un rôle capit al dans la
démonstration, rep ré se nten t une nécessité logique, ration
nelle, donc n'ont rien de conventionnel 5,
Conclu sion.
-Sorties de l'expérience, et œuvres de
raison, les mathématiques ne peuvent être qualifiées de
conventionnelles, au sens banal du mot convention.
::-1
on le s ap p ell e, cepen dant , convent ionnell�s, il faut bit>n
préciser, -comme l'a fait Henri Poincaré, -qu'elles ne
1.
Ph.
S.
el M., pp.
65-66.
2.
Ph.
S.
el M., pp.
69-70.
3.
Ph.
S.
et M., pp.
61·63.
4.
Ph.
S.
et M., pp.
65-6fi.
[l.
Ph.
S.
el 11., P- 6'• ; p.
20S..
»
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