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« Page 2/ 3 Etude de fonction Ce qui donne les valeurs principales :n 0; 25π ;45 π ;π , ;65π ;85 π ; 2π o L’équation f(x)=0 admet les solutions arrondis : S = { 0.0; 1 .257; 2 .513; 3 .142; 3 .77; 5 .027; 6 .283 }. x 0 25π 45π π 65π 85π 2π Signe de sin (2 x )+ sin (3 x ) 0 + 0 − 0 + 0 − 0 + 0 − 0 4.

Aucune asymptote verticale (le domaine est R). 5.

Aucune asymptote affine, car la fonction périodique.

6.

Points critiques et tableau de variations f ′(x)=2 cos (2 x)+3 cos (3 x). L’équation f ′(x)=0 admet 6 solution(s) : S = { 0.603; 1 .787; 2 .799; 3 .484; 4 .496; 5 .68 }. x 0 0.603452 1.787416 2.798698 3.484488 4.495769 5.679733 2 π Signe de f′ ( x ) + 0 − 0 +0 −0 +0 − 0 + Variations de f 0 1.905961 −1.215982 0.223337 −0.223337 1.215982 −1.905961 0 Minima et maxima alternes.

Attention, 0 n’est pas un extremum ! Les valeurs de ces extrema sont approximatives.

L’équation à rés oudre pour les trouver est 2 cos(2 x)+3 cos(3 x)= 0.

On ne peut la résoudre que numériquement avec la calculatric e. 7.

Éventuels points d’inflexion et tableau de courbure f ′′ (x)= − 4 sin (2 x)−9 sin (3 x). x 0 1, 16 2, 24 π 4, 04 5.12 2 π Signe de f′′ (x ) 0 − 0 + 0 −0 +0 − 0 +0 − ⇒ la courbe est concave, et, + ⇒ la courbe est convexe. L’équation f ′′ (x)=0 admet dans l’intervalle [0 ,2π] les solutions approximatives : S = { 0.0; 1 .158; 2 .244; 3 .142; 4 .039; 5 .125; 6 .283 }. Ce sont tous des points d’inflexion. 8.

Graphe de la fonction Sur le graphique, les points Z correspondent aux zéros de la fonction, les E aux extrema et les Iaux points d’inflexion.

Le graphique présente bien une symétrie centrale par rappo rt à l’origine.

Deux périodes entières sont présentées. Année 2010/2011. »