la demonstration est-elle le seul moyen d'établir la vérité?

Une démonstration est une déduction destinée à prouver la vérité de sa conclusion en s'appuyant sur des prémices reconnues ou admises comme vraies. Ainsi de grands philosophes comme Leibniz par exp tenait la demonstration comme le moyen le plus sur d'établir toutes vérités. Or la notion de démonstration est précise en ceci qu'elle désigne un type de raisonnement. Il faudrait que toutes les fois où nous disons tenir ou avoir établi une vérité , voire toutes les fois où nous parlons de vérités , nous soyons capables d'en fournir le procédure logique d'acquisition. Le problème c'est que seul un certain nombre d objets peuvent etre traité ainsi ceux dt s'occupe la logique , l'informatique , les mathématiques. Il se pourrait alors que la démonstration échoue dans certaines circonstances à établir une vérité, ou plus modestement  des vérités au sujet des objets danslesquels traditionnelement elle s'applique. On peut donc se demander si la démonstration  est le moyen d'établir toutes vérités.

 

I/ Toutes vérité est démontrable

 

1- Soutenir que toute vérité doit être établie par démonstration pourrait alors signifier que seules les disciplines déductives peuvent prétendre accéder au vrai, que dans toutes les autres circonstances où nous parlons de vérités, en réalité ce n'en sont pas vraiment, ou de manière très approximative. Si seules les vérités formelles sont bien des vérités il faudrait que tous les autres champs du savoir, des plus simples aux plus complexes, soient réductibles à des propositions ou à des énoncés logico-mathématiques, par exemple aussi bien un énoncé tel que «Il ne reste qu'une seule bouteille de lait dans le réfrigirateur «, qu'un énoncé comme « L'ADN est une macro-molécule, un double polymère non monotone formé par l 'enchaînement de quatre nucléotides différents «, ou bien encore « Le débarquement des Alliés a eu lieu le 6 juin 1944 «, etc. Un raisonnement est dit formel lorsque le résultat qu'il produit dérive de sa seule forme logique, c'est-à-dire de l'enchaînement rigoureux des propositions qui y figurent en fonction des régles de construction de ces propositions et des opérations qui peuvent porter sur elles, l'exemple le plus célèbre et classique étant le syllogisme d'Aristote ( ce que nous appellons ici savoir, c'est connaître par la démonstration , par démonstration j'entend le syllogisme scientifique) et le plus connu la démonstration de géométrie qu'on pratique au collège.

           2-Sans entrer dans les difficultés liées aux différentes conceptions de la vérité, même celles qui nient qu'il s'agisse d'une notion importante comme le relativisme, on peut toutefois considérer qu'un contenu de connaissance est posé comme une vérité établie lorsqu'on a réussi à montrer que c'est bien ainsi, en un sens trivial, qu'est la chose qu'on examine, dans la limite de compréhension de l'esprit humain, et pas seulement de la personne particulière qui en fait l'assertion. En ce sens, il y a toujours quelque chose d'extérieur qui, d'une manière ou d'une autre, vient prouver ou justifier, si on la considère le plus rigoureusement possible, ce qu'on dit à son sujet, on peut alors parler de vérité matérielle. La démonstration  ne porte pas directement,  sur ce genre de vérité puisqu'elle sert à établir des vérités formelles. Or, dans la vie de tous les jours et dans les autres formes de savoir, on a souvent besoin d'utiliser de manière appropriée le terme « vrai « sans qu'il fasse référence à des propriétés de systèmes formels.

           

      3-Pour éviter ce type de conséquence, il vaut peut-être mieux considérer que le sens ou le terme de « démonstration « peut être compris selon une extension plus ou moins large ; si, au sens strict, il ne peut y avoir de démonstration que selon les différentes formes que prend la déduction, on peut toutefois utiliser aussi ce terme pour dire que nous disposons d'une procédure rigoureuse et précise pour justifier ce que nous tenons pour vrai, plus ou moins en fonction du genre d'objet qu'on considère .Je peux démontrer aux membres de ma famille que je dis vrai lorsque je dis qu'il ne reste qu'un yahourt dans le réfrigérateur en les invitant à venir le constater par eux-mêmes (même si on peut aussi inventer, à la manière des sceptiques, de nombreuses façons de contester la garantie de cette procédure de vérification). De la même manière, on peut dire que « la démonstration que l'ADN était une molécule de très grande taille et que l'enchaînement des nucléotides y était irrégulier n'intervint qu'entre les années 1940 et 1950 [1].« A partir de l'hypothèse de Watson et Crick, en 1953, selon laquelle la molécule d'ADN se compose d'une structure en double hélice, toutes les études ultérieures ont confirmé qu'il en était bien ainsi, notamment les observations rendues possibles par les innovations technologiques sur les instruments. Même si le statut des vérités historiques fait parfois problème, on peut très bien aussi dire que certaines vérités sont établies dès lors qu'on n'a aucune « vraie « raison d'en douter, qu'il est facilement « démontrable « que le Débarquement de Normandie a bien commencé le 6 juin 1944, qu'on possède de nombreux documents et témoins permettant de le prouver, quand bien même n'importe quel document serait falsifiable et certains témoins peu fiables.

 Ainsi toutes vérités peuvent etre démontrables , si on accorde au terme démonstration un sens large , on rejoindrait alors Spinoza qui disait que tout était mathématisable : «  je considererais les actions et les apétits des humains comme s'il était question de lignes, de surfaces, et de solides. «  Leinbniz ressert ce principe en distinguant vérité formelle qui représente tous les possibles , et vérité matérielle qui représente le seul possible. La démosntration peut alors s'appliquer au sens strict et n'etre conforme qu'à certains objets de sciences.

 

II/ La démonstration se réduit qu'à certains objets de vérité

 

Si donc  au contraire nous refusons de considérer que l'extension du terme de « démonstration « est variable, en fonction du degré de rigueur de la procédure ou de l'objet sur lequel on opère, alors on sera bien obliger de reconnaître que la démonstration n'est pas le bon moyen d'établir une vérité parce qu'elle n'est valable et valide que dans le domaine des sciences formelles, que dans les autres domaines nous faisons aussi des raisonnements qui nous permettent d'établir des vérités, par exemple en physique lorsqu'une expérience dirigée par une hypothèse théorique vient confirmer ou valider un modèle d'explication du réel ou d'une propriété physique. Même si le renouvellement théorique est toujours possible en science, il n'en reste pas moins que certaines vérités sont établies tant qu'elles restent les meilleurs explications dont nous disposons pour comprendre le réel, nous pouvons même considérer qu'elles le sont autant que nous pouvons l'espérer tant qu'elles permettent aux scientifiques de faire des prédictions fiables au sujet des phénomènes, en particulier si on se débarasse du caractère absolu de la vérité, au sens ou aucune ne l'est ou ne peut y prétendre. Même si cela peut-être le sujet de bon film de science-fiction comme Π et rappeler la quête du nombre d'or.

 Ainsi, certains résultats des mathématiques elles-mêmes, à partir du théorème de Gödel (1931), montrent que certaines vérités mathématiques ne sont pas établies par le biais de la démonstration mais sont néanmoins tenues pour des vérités par les mathématiciens qui les utilisent, et qu'en ce sens elles sont établies dans l'usage. Comme l'écrit Hervé Zwirn, « Le théorème de Gödel établit clairement qu'il existe une différence entre vérité et prouvabilité (...) Tout système formel assez puissant pour contenir l'arithmétique comprendra toujours des propositions vraies mais non démontrables. Il est donc impossible de construire un système formel complet qui constituerait le cadre axiomatisant l'ensemble des mathématiques et permettant de donner une preuve de toute les vérités mathématiques. La vérité ne se réduit pas aux preuves formelle[2]... «

Il faut renoncer, si on suit ces propos, à l'image commune qu'on se fait des mathématiques : en mathématiques, on peut tout prouver et on n'a pas de doute sur ce qu'on a prouvé. Ce renoncement ne consiste en rien en une disqualification des vérités mathématiques, mais dans l'image que l'on s'en fait. Au contraire, cela permet de voir que le raisonnement peut aller jusqu'à comprendre les insuffisances de la démonstration elle-même si on la comprend au sens strict, que nous devons parfois avoir recours à l'intuition, non comme mode d'accès mystérieux et privilégier au vrai, mais comme ce qui nous permet de saisir des vérités qu'on ne peut démontrer formellement. A l'intuition, comme à tous les autres types de raisonnement et méthodes (induction, abduction) que nous mobilisons dès lors que nous cherchons à connaître quelque chose, aussi bien pratiques que théoriques, c'est-à-dire à toutes les procédures que nous pouvons mettre en oeuvre pour tester et justifier, et finalement établir, ce que nous tenons pour vrai ou plus simplement ce qui se révèle vrai : qu'il ne reste qu'un seul yahourt dans le réfrigérateur, que j'ai en ce moment mal à la tête, qu'on peut identifier des segments d'ADN, que la Terre est en rotation autour du Soleil, qu'il y a des brisures de symétrie en mécanique quantique, que Benoît XVI est le pape en exercice, que Louis XIV a révoqué l'Edit de Nantes

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[2]