Les mathématiques ont-elles un lien avec l'expérience ?
Publié le 08/02/2016
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La plupart des mathématiciens contemporains se rallient à la conception formaliste, selon laquelle les mathématiques sont un système formel qui n'a pas de lien avec l'expérience et qui consiste «simplement» dans l'utilisation cohérente et logique de symboles. Les mathématiques sont en effet devenues trop complexes et abstraites pour qu'on puisse prétendre les traduire concrètement, avec des cailloux et des bâtons. Il reste qu'il est difficile
d'expliquer pourquoi les mathématiques s'accordent avec la physique et semblent donc correspondre à quelque chose de réel. Il est vrai que toutes les mathématiques ne trouvent pas (encore?) une application ou une illustration dans la réalité, ce qui montre que, bien qu'elles ne soient pas dérivées de l'expérience, elles constituent, comme les mots et la grammaire, un langage avec lequel nous pouvons nous représenter les lois de la nature.
«
Les m ath ématiques ne tr aduis en t pas l'ex pé rien ce
Les mathématiques font partie des structures innées de notre
esprit.
Elle ne constituent qu'une représentation abstraite de la
réalité.
Langage formel et axiomatique, plus elles deviennent
complexes plus elles s'éloignent de l'expérience.
Les mathéu1atiques structure innée de mon on éla b ore des spécu-
sont innées esprit.
Si les mathéma- latio ns théoriq u es corn-
p
our Kant, les ma- tiques sont innées , alors plexes, pl us on s'él oigne
théma tiq ues font elles nous sont trans- d e la réalité.
mises héréditairement partie des str u ctu r es et n'ont aucun lien avec Les ntatbematiques
a priori de n o tre esp rit .
l'ex périence.
sont un langage
En effet, si la somme formel
des angles d'un triangle Les mathéntatiques p our la position for- sont idéales maliste, l es ma thé- cela mathématique est du (( o n peut tout repré- m
ati qu es sont u n l an- domaine de l'abstraction , elle peut dicter des choses senter avec un gage fo rme l qui n'a
dans le domaine de l'abs - calcul, et on ne réalise
au cu n rapp ort avec .
tra it mais ne do it avo ir rien.
On ne nous donne l'expérience .
Elles consti- aucune prétention en elle- plus que de l 'ar bitraire ,
tuent des systèmes axio- même à la réalité .» René Thom , au lieu de nous repré- matiques dans lesquels
Entret iens avec senter la réalité », dit Buf- toutes les propositions
«Le Monde » fon.
Les mathématiques sont déduites logique-
ne sont qu'un modèle ment à partir d'axiomes
est toujours égale
à 180 °, idéal de la réalité, tou-
de base, tels que «On ne
c'est parce que c'est une
jours approximatif.
On peut faire passer qu'une
«loi » de l'espace et que ne peut appliquer à la
droite par deux points ».
l'espace fait partie, physique que des for- Mais tout 1' édifice est
comme le temps , de la mules très simples.
Plus vide de contenu .
Les
mathématiques sont un langage formel
sans
rapport avec l'expérience.
Elles sont purement
abstraites et théoriques ..
»
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