N'est-il de science que mathématique ?

« II.

— PAS L'UNIQUE SCIENCE. Malgré tous les avantages que nous venons de rappeler, o« ne peut pas admettre qu'« il n'est de science quemathématique ».

On pourrait même dire que les mathématiques ne sont pas une science véritable, car elles ne procurentpas les connaissances demandées à la science; aussi existe-t-il d'autres disciplines pour nous faire connaître les diversdomaines du réel. A.

Les mathématiques ne font pas connaître le réel.

— La mathématique comme telle ne peut subir ni démenti, ni confirmation de l'expérience.

Comme science idéale c'est un avantage indiscutable; comme science du réel, c'est un défautirrémédiable.

Elle ne peut être qu'une science des possibles.

Son incapacité de pouvoir décider de la réalité de sesthéories prouve qu'elle n'est pas à proprement parler une « science », en limitant le mot à son sens positif de «connaissance du réel ».La méthode des sciences positives est l'induction, qui part du réel pour retourner au réel par le moyen de l'hypothèse.Sans doute, la déduction intervient dans le contrôle de ['hypothèse et souvent sous forme mathématique; mais, si elleconstitue un moment important du processus expérimental, celui-ci ne se réduit pas à elle.

En s'affranchissant del'expérience, comme la mécanique classique, une théorie mathématique se détache de la physique et n'est plus unescience du réel.

De fait, la mécanique classique est insuffisante pour des vitesses élevées relativement à celle de lalumière; l'électronique lui échappe en grande partie.Les mathématiques fournissent aux autres sciences la mesure.

Mais, bien qu'il soit désirable que la qualité s'exprime ou serepère en quantité, il n'est pas évident que cette traduction soit toujours possible.

Quand la quantité s'introduit enbiologie ou dans les sciences morales, on n'atteint que superficiellement le fait propre à chacune de ces sciences.Loin donc d'être la science unique, la mathématique ne constitue pas par elle-même une science véritable au sens le plusordinaire de ce mot.

Elle n'est même pas l'instrument universel des autres sciences, qui doivent recourir à leurs procédéspropres. B.

Les sciences du réel.

— Sans nous arrêter au fait physico-chimique, nous allons signaler rapidement quelques procédés d'étude de faits dans la connaissance desquels les mathématiques ne sont pas d'un grand usage. a) Fait biologique.

— La vie en s'insérant dans le physico-chimique y introduit des aspects nouveaux (assimilation, croissance organique, reproduction).

La méthode est l'observation et la description des espèces pour aboutir parcomparaison à la définition et la classification scientifique (par la corrélation et subordination des caractères essentiels);et, depuis surtout un siècle, l'expérimentation. b) Fait psychologique.

— II se greffe sur le fait biologique et le déborde.

On conçoit le rôle d'une psychophysiologie, d'une psychophysique, voire d'une psychométrie, mais le fait psychologique implique une activité originale, des souvenirs, desconcepts, des jugements, des sentiments, des actes libres.

Le psychologue travaille sur des états de conscience singulierset qualificatifs, groupés autour d'un moi qui se les approprie.

Ne pouvant pas les mesurer, il recourt à la méthodecomparative et de la comparaison des observations fournies par l'introspection ou par l'expérimentation il dégage des lois,ce qui est légitime si les états de conscience des divers sujets ne sont pas entièrement dissemblables (postulat implicitede toute science). c) Fait social. — II correspond à une conscience, à une psychologie collective, qui n'est point une simple somme ou moyenne de consciences individu ailes.

Pour l'interroger, on consulte l'histoire des sociétés, l'ethnographie (description degroupes sociaux) et la statistique.

Les lois statistiques vu le a grand nombre » sont possibles et découvrent desphénomènes d'ensemble d'une « masse sociale ». d) Fait historique. — Les phénomènes d'ensemble de la sociologie négligent les exceptions — toujours nombreuses — et souvent les plus intéressantes.

C'est l'histoire qui étudie les faits et les hommes qui peuvent modifier notablement lastructure ou l'avenir de telle société.

L'histoire a pour but la reconstitution du passé.

Elle établit des faits singuliers, étudieleur enchaînement et propose une synthèse, aussi vraisemblable que possible, qui fournit une explication causale de sesfaits.

Elle possède une méthode scientifique, ses données sont des documents et des témoignages, l'historien proposedes hypothèses qu'il cherche à vérifier dans de nouveaux documents.

La méthode comporte essentiellement une critiqueavertie des documents (critique externe et interne).

Les vérifications sur témoignages concordants produisent unecertaine probabilité de l'hypothèse; des témoignages nombreux et convergents de gens informés et sincères, peuventconduire à une certitude morale pour les faits importants et lourds de conséquences : une guerre, un fléau, unpersonnage marquant...

Comme toute science, l'histoire reconstruit donc la réalité : un fait, une époque, un milieu, la vied'un personnage illustre; et elle la reconstruit par une méthode scientifique, bien que les faits soient indirectement connuset rapportés par des témoins qui ne sont point toujours sincères, bien informés et critiques.

Avec des matériauxmédiocres, l'historien aboutit à un édifice solide : c'est là son mérite et son art. CONCLUSION. — La mathématique, loin d'accaparer pour elle seule le titre de science, s'est révélée au contraire n'être pas une «science».

Elle laisse le champ libre à d'autres sciences, quantitatives ou qualitatives, dont la complexité del'objet et de la méthode va en croissant.

Mais, par sa logique très générale et comme science des possibles, elle peut êtreune méthode excellente au service de certaines, et une aide précieuse pour toutes les sciences.. »