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Les 5 premiers résultats les plus consultés

Leibniz et les sens

"Les sens, quoique nécessaires pour toutes nos connaissances actuelles, ne sont point suffisants pour nous les donner toutes, puisque les sens ne donnent jamais que des exemples, c'est à dire des vérités particulières ou individuelles. Or tous les exemples qui confirment une vérité générale, de quelque nombre qu'ils soient, ne suffisent pas pour établir la nécessité universelle de cette même vérité, car il ne suit point que ce qui est arrivé arrivera de même (....) D'où il paraît que les vérités nécessaires, telles qu'on les trouve dans les mathématiques pures et particulièrement dans l'arithmétique et dans la géométrie, doivent avoir des principes dont la preuve ne dépende point des exemples, ni par conséquent des témoignages de sens, quoique sans les sens on ne serait jamais avisé d'y penser." Leibniz.

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DESCARTES: Arithmétique et Géométrie.

Par là on voit clairement pourquoi l'arithmétique et la géométrie sont beaucoup plus certaines que les autres sciences : c'est que seules elles traitent d'un objet assez pur et simple pour n'admettre absolument rien que l'expérience ait rendu incertain, et qu'elles consistent tout entières en une suite de conséquences déduites par raisonnement. Elles sont donc les plus faciles et les plus claires de toutes, et leur objet est tel que nous le désirons, puisque, sauf par inattention, il semble impossible à l'homme d'y commettre des erreurs. Et cependant il ne faut pas s'étonner si spontanément beaucoup d'esprits s'appliquent plutôt à d'autres études ou à la philosophie : cela vient, en effet, de ce que chacun se donne plus hardiment la liberté d'affirmer des choses par divination dans une question obscure que dans une question évidente, et qu'il est bien plus facile de faire des conjectures sur une question quelconque que de parvenir à la vérité même sur une question, si facile qu'elle soit. De tout cela on doit conclure, non pas, en vérité, qu'il ne faut apprendre que l'arithmétique et la géométrie, mais seulement que ceux qui cherchent le droit chemin de la vérité ne doivent s'occuper d'aucun objet, dont ils ne puissent avoir une certitude égale à celle des démonstrations de l'arithmétique et de la géométrie. DESCARTES

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Note : 7.5/10
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David HUME: Relation d'idées et relation de faits.

Tous les objets de la raison humaine ou de nos recherches peuvent se diviser en deux genres, à savoir les relations d'idées et les faits. Du premier genre sont les sciences de la géométrie, de l'algèbre et de l'arithmétique et, en bref, toute affirmation qui est intuitivement ou démonstrativement certaine. Le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés de l'angle droit, cette proposition exprime une relation entre ces figures. Trois fois cinq est égal à la moitié de trente exprime une relation entre ces nombres. Les propositions de ce genre, on peut les découvrir par la seule opération de la pensée, sans dépendre de rien de ce qui existe dans l'univers. Même s'il n'y avait jamais eu de cercle ou de triangle dans la nature, les vérités démontrées par Euclide conserveraient pour toujours leur certitude et leur évidence. Les faits, qui sont les seconds objets de la raison humaine, on ne les établit pas de la même manière ; et l'évidence de leur vérité, aussi grande qu'elle soit, n'est pas d'une nature semblable à la précédente. Le contraire d'un fait quelconque est toujours possible, car il n'implique pas contradiction et l'esprit le conçoit aussi facilement et aussi distinctement que s'il concordait pleinement avec la réalité. Le Soleil ne se lèvera pas demain, cette proposition n'est pas moins intelligible et elle n'implique pas plus contradiction que l'affirmation : il se lèvera. Nous tenterions donc en vain d'en démontrer la fausseté. Si elle était démonstrativement fausse, elle impliquerait contradiction et l'esprit ne pourrait jamais la concevoir distinctement. David HUME

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Note : 5.4/10
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LEIBNIZ

Il y a une liaison dans les perceptions des animaux qui a quelque ressemblance avec la raison ; mais elle n'est fondée que dans la mémoire des faits, et nullement dans la connaissance des causes. C'est ainsi qu'un chien fuit le bâton dont il a été frappé parce que la mémoire lui représente la douleur que ce bâton lui a causée. Et les hommes en tant qu'ils sont empiriques, c'est-à-dire dans les trois quarts de leurs actions, n'agissent que comme des bêtes ; par exemple, on s'attend qu'il fera jour demain parce que l'on a toujours expérimenté ainsi. Il n'y a qu'un astronome qui le prévoie par raison ; et même cette prédiction manquera enfin, quand la cause du jour, qui n'est point éternelle, cessera. Mais le raisonnement véritable dépend des vérités nécessaires ou éternelles ; comme sont celles de la logique, des nombres, de la géométrie, qui font la connexion indubitable des idées et les conséquences immanquables. Les animaux où ces conséquences ne se remarquent point sont appelés bêtes ; mais ceux qui connaissent ces vérités nécessaires sont proprement ceux qu'on appelle animaux raisonnables. LEIBNIZ

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Leibniz: La raison provient-elle de l'expérience sensible ?

Il naît une question, si toutes les vérités dépendent de l'expérience, c'est-à-dire de l'induction et des exemples, ou s'il yen a qui ont encore un autre fondement. Car si quelques événements se peuvent prévoir avant toute épreuve qu'on en ait faite, il est manifeste que nous y contribuons quelque chose du nôtre. Les sens, quoique nécessaires pour toutes nos connaissances actuelles, ne sont point suffisants pour nous les donner toutes, puisque les sens ne donnent jamais que des exemples, c'est-à-dire des vérités particulières ou individuelles. Or tous les exemples qui confirment une vérité générale, de quelque nombre qu'ils soient, ne suffisent pas pour établir la nécessité universelle de cette même vérité, car il ne suit point que ce qui est arrivé arrivera de même. Par exemple les Grecs et les Romains et tous les autres peuples ont toujours remarqué qu'avant le décours de 24 heures, le jour se change en nuit, et la nuit en jour. Mais on se serait trompé si l'on avait cru que la même règle s'observe partout ailleurs, puisque depuis on a expérimenté le contraire dans le séjour de Nova Zembla . Et celui-là se tromperait encore qui croirait que, dans nos climats du moins, c'est une vérité nécessaire et éternelle qui durera toujours, puisqu'on doit juger que la terre et le soleil même n'existent pas nécessairement, et qu'il y aura peut-être un temps où ce bel astre ne sera plus, au moins dans la présente forme, ni tout son système. D'où il paraît que les vérités nécessaires, telles qu'on les trouve dans les mathématiques pures et particulièrement dans l'arithmétique et dans la géométrie, doivent avoir des principes dont la preuve ne dépende point des exemples, ni par conséquent du témoignage des sens, quoique sans les sens on ne se serait jamais avisé d'y penser. C'est ce qu'il faut bien distinguer, et c'est ce qu'Euclide a si bien compris, qu'il démontre souvent par la raison ce qui se voit assez par l'expérience et les images sensibles.

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Alain et l'intelligence

Il y a longtemps que je suis las d'entendre dire que l'un est intelligent et l'autre non. Je suis effrayé, comme de la pire sottise, de cette légèreté à juger les esprits. Quel est l'homme, aussi médiocre qu'on le juge, qui ne se rendra maître de la géométrie, s'il va par ordre et ne se rebute point? De la géométrie aux plus hautes recherches et aux plus ardues, le passage est le même que de l'imagination errante à la géométrie : les difficultés sont les mêmes ; insurmontables pour l'impatient, nulles pour qui a patience et n'en considère qu'une à la fois. De l'invention en ces sciences, et de ce qu'on nomme le génie, il me suffit de dire qu'on n'en voit les effets qu'après de longs travaux; et si un homme n'a rien inventé, je ne puis donc savoir si c'est seulement qu'il ne l'a pas voulu. Ce même homme qui a reculé devant le froid visage de la géométrie, je le retrouve vingt ans après, en un métier qu'il a choisi et suivi, et je le vois assez intelligent en ce qu'il a pratiqué ; et d'autres, qui veulent improviser avant un travail suffisant, disent des sottises en cela, quoiqu'ils soient raisonnables et maîtres en d'autres choses. Tous, je les vois sots surabondamment en des questions de bon sens, parce qu'ils ne veulent point regarder avant de se prononcer. D'où m'est venue cette idée que chacun est juste aussi intelligent qu'il veut. Alain

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Kant: y a-t-il des connaissances superflues ?

Il n'est point de connaissance qui soit superflue et inutile de façon absolue et à tous égards, encore que nous ne soyons pas toujours à même d'en apercevoir l'utilité. - C'est par conséquent une objection aussi mal avisée qu'injuste que les esprits superficiels adressent aux grands hommes qui consacrent aux sciences des soins laborieux lorsqu'ils viennent demander : à quoi cela sert-il ? On ne doit en aucun cas poser une telle question quand on prétend s'occuper de science. A supposer qu'une science ne puisse apporter d'explication que sur un quelconque objet possible, de ce seul fait son utilité serait déjà suffisante. Toute connaissance logiquement parfaite a toujours quelque utilité possible : même si elle nous échappe jusqu'à présent, il se peut que la postérité la découvre. - Si en cultivant les sciences on n'avait jamais mesuré l'utilité qu'au profit matériel qu'on pourrait retirer, nous n'aurions pas l'arithmétique et la géométrie. Aussi bien notre intelligence est ainsi conformée qu'elle trouve satisfaction dans la simple connaissance, et même une satisfaction plus grande que dans l'utilité qui en résulte. Emmanuel KANT.

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Blaise PASCAL

Je ne puis faire mieux entendre la conduite qu'on doit garder pour les démonstrations convaincantes, qu'en expliquant celle que la géométrie observe. Mais il faut auparavant que je donne l' idée d' une méthode encore plus éminente et plus accomplie, mais où les hommes ne seraient jamais arrivés : car ce qui passe la géométrie nous surpasse ; et néanmoins il est nécessaire d'en dire quelque chose, quoiqu'il soit impossible de le pratiquer. Cette véritable méthode, qui formerait les démonstrations dans la plus haute excellence, s'il était possible d'y arriver, consisterait en deux choses principales : l'une, de n'employer aucun terme dont on n'eût auparavant expliqué nettement le sens ; l' autre, de n'avancer jamais aucune proposition qu'on ne démontrât par des vérités déjà connues ; c'est-à-dire, en un mot, à définir tous les termes et à prouver toutes les propositions... Certainement cette méthode serait belle, mais elle est absolument impossible : car il est évident que les premiers termes qu' on voudrait définir en supposeraient de précédents pour servir à leur explication, et que de même les premières propositions qu'on voudrait prouver en supposeraient d'autres qui les précédassent ; et ainsi il est clair qu'on n'arriverait jamais aux premières. Blaise PASCAL

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MALEBRANCHE et la géométrie

La géométrie est très utile pour rendre l'esprit attentif aux choses dont on veut découvrir les rapports ; mais il faut avouer qu'elle nous est quelquefois occasion d'erreur, parce que nous nous occupons si fort des démonstrations évidentes et agréables que cette science nous fournit, que nous ne considérons pas assez la nature. (...) On suppose, par exemple, que les planètes décrivent par leurs mouvements des cercles et des ellipses parfaitement régulières ; ce qui n'est point vrai. On fait bien de le supposer, afin de raisonner, et aussi parce qu'il s'en faut peu que cela ne soit vrai, mais on doit toujours se souvenir que le principe sur lequel on raisonne est une supposition. De même, dans les mécaniques on suppose que les roues et les leviers sont parfaitement durs et semblables à des lignes et à des cercles mathématiques sans pesanteur et sans frottement. (...) Il ne faut donc pas s'étonner si on se trompe, puisque l'on veut raisonner sur des principes qui ne sont point exactement connus ; et il ne faut pas s'imaginer que la géométrie soit inutile à cause qu'elle ne nous délivre pas de toutes nos erreurs. Les suppositions établies, elle nous fait raisonner conséquemment. Nous rendant attentifs à ce que nous considérons, elle nous le fait connaître évidemment. Nous reconnaissons même par elle si nos suppositions sont fausses ; car étant toujours certains que nos raisonnements sont vrais, et l'expérience ne s'accordant point avec eux, nous découvrons que les principes supposés sont faux. Mais sans la géométrie et l'arithmétique on ne peut rien découvrir dans les sciences exactes qui soit un peu difficile. MALEBRANCHE

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Note : 5.3/10
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Bergson: la métière, l'intelligence et la vie

Le monde, laissé à lui-même, obéit à des lois fatales. Dans des conditions déterminées, la matière se comporte de façon déterminée, rien de ce qu'elle fait n'est imprévisible : si notre science était complète et notre puissance de calculer infinie, nous saurions par avance tout ce qui se passera dans l'univers matériel inorganisé, dans sa masse et dans ses éléments, comme nous prévoyons une éclipse de Soleil ou de Lune. Bref, la matière est inertie, géométrie, nécessité. Mais avec la vie apparaît le mouvement imprévisible et libre. L'être vivant choisit ou tend à choisir. Son rôle est de créer. Dans un monde où tout le reste est déterminé, une zone d'indétermination l'environne. [...] Conscience et matérialité se présentent donc comme des formes d'existence radicalement différentes, et même antagonistes, qui adoptent un modus vivendi et s'arrangent tant bien que mal entre elles. La matière est nécessité, la conscience est liberté ; mais elles ont beau s'opposer l'une à L'autre, la vie trouve moyen de les réconcilier. C'est que la vie est précisément la liberté s'insérant dans la nécessité et la tournant à son profit. Henri BERGSON.

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Epictète: Théorie & Pratique

Épictète. «Comment se fait-il donc que j'aie écouté les discours des philosophes et leur aie donné un plein acquiescement, et que, dans la pratique, je ne me sois en rien libéré plus entièrement ? Serais-je par hasard d'une nature si ingrate ? Pourtant, dans les autres matières, dans toutes celles dont j'ai voulu m'occuper, on ne m'a pas trouvé trop mal doué, mais j'ai appris rapidement les lettres, la lutte, la géométrie, l'analyse des syllogismes. Serait-ce alors que le système philosophique ne m'a pas convaincu ? En vérité, il n'est rien qui m'ait plu davantage et que j'aie mieux aimé depuis le début et à présent je fais des lectures sur ces doctrines, je les entends exposer, j'écris sur elles. Nous n'avons pas jusqu'ici trouvé de système plus fort. Qu'est-ce donc qui me manque ? Ne serait-ce pas que les jugements contraires n'ont pas été extirpés ? Que les pensées elles-mêmes n'ont pas été mises à l'épreuve, qu'on ne les a pas habituées à faire face aux réalités, mais que, comme de vieilles armures mises de côté, elles se sont tachées de rouille et ne peuvent même plus s'adapter à moi ?»

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Husserl: sciences de la nature et sciences géométriques

Le géomètre, lorsqu'il trace au tableau ses figures, forme des traits qui existent en fait sur le tableau qui lui-même existe en fait. Mais, pas plus que le geste physique de dessiner, l'expérience de la figure dessinée, en tant qu'expérience, ne fonde aucunement l'intuition et la pensée qui portent sur l'essence géométrique. C'est pourquoi il importe peu qu'en traçant ces figures il soit ou non halluciné et qu'au lieu de dessiner réellement il projette ses lignes et ses constructions dans un monde imaginaire. Il en est autrement du savant dans les sciences de la nature. Il observe et expérimente ; autrement dit, il constate par expérience une existence ; pour lui l'expérience est l'acte sur lequel tout le reste se fonde et que la simple fiction ne peut jamais remplacer. C'est précisément pourquoi sciences du fait et sciences de l'expérience sont des concepts équivalents. Mais pour le géomètre qui explore non des réalités mais des « possibilités idéales », non des états de choses propres à la réalité mais des états de choses propres aux essences, l'intuition des essences est, à la place de l'expérience, l'acte qui fournit les ultimes fondements. Husserl

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Kant, Leçons d'éthique

L'éthique peut proposer des lois de moralité qui sont indulgentes et qui s'ordonnent aux faiblesses de la nature humaine, et ainsi elle s'accommode à cette nature en ne demandant rien de plus à l'homme que ce qu'il est en mesure d'accomplir. Mais l'éthique peut aussi être rigoureuse et réclamer la plus haute perfection morale. En fait, la loi morale doit elle-même être rigoureuse. Une telle loi, que l'homme soit en mesure ou non de l'accomplir, ne doit pas être indulgente et s'accommoder aux faiblesses humaines, car elle contient la norme de la perfection morale, laquelle doit être stricte et exacte. La géométrie donne par exemple des règles strictes, sans se demander si l'homme peut ou non les appliquer et les observer : le point qu'on dessine au centre d'un cercle a beau ne jamais être assez petit pour correspondre au point mathématique, la définition de ce dernier n'en conserve pas moins toute sa rigueur. De même, l'éthique présente des règles qui doivent être les règles de conduite de nos actions ; ces règles ne sont pas ordonnées au pouvoir de l'homme, mais indiquent ce qui est moralement nécessaire. L'éthique indulgente est la corruption de la mesure de perfection morale de l'humanité. La loi morale doit être pure. Kant, Leçons d'éthique

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DESCARTES

Lorsque nous avons la première fois aperçu en notre enfance une figure triangulaire tracée sur le papier, cette figure n'a pu nous apprendre comme il fallait concevoir le triangle géométrique, parce qu'elle ne le représentait pas mieux qu'un mauvais crayon une image parfaite. Mais, d'autant que l'idée véritable du triangle était déjà en nous, et que notre esprit la pouvait plus aisément concevoir que la figure moins simple ou plus composée d'un triangle peint, de là vient qu'ayant vu cette figure composée nous ne l'avons pas conçue elle-même, mais plutôt le véritable triangle. Tout ainsi que quand nous jetons les yeux sur une carte où il y a quelques traits qui sont tracés et arrangés, de telle sorte qu'ils représentent la face d'un homme, alors cette vue n'excite pas tant en nous l'idée de ces mêmes traits que celle d'un homme : ce qui n'arriverait pas ainsi si la face d'un homme ne nous était connue d'ailleurs, et si nous n'étions plus accoutumés à penser à elle que non pas à ses traits, lesquels assez souvent même nous ne saurions distinguer les uns des autres quand nous en sommes un peu éloignés. Ainsi, certes, nous ne pourrions jamais connaître le triangle géométrique par celui que nous voyons tracé sur le papier, si notre esprit n'en avait eu l'idée d'ailleurs. DESCARTES

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Note : 9/10
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KANT: Oeuvre artistique et ouvrage scientifique.

Ainsi on peut bien apprendre tout ce que Newton a exposé dans son oeuvre immortelle, les Principes de la philosophie de la nature, si puissant qu'ait dû être le cerveau nécessaire pour ces découvertes; en revanche on ne peut apprendre à composer des poèmes d'une manière pleine d'esprit, si précis que puissent être tous les préceptes pour l'art poétique, et si excellents qu'en soient les modèles. La raison en est que Newton pouvait rendre parfaitement clair et déterminé non seulement pour lui-même, mais aussi pour tout autre et pour ses successeurs, tous les moments de la démarche qu'il dut accomplir, depuis les premiers éléments de la géométrie jusqu'à ses découvertes les plus importantes et les plus profondes; mais aucun Homère ou aucun Wieland ne peut montrer comment ses idées riches de poésie et toutefois en même temps grosses de pensées surgissent et s'assemblent dans son cerveau, parce qu'il ne le sait pas lui-même et aussi ne peut l'enseigner à personne. Dans le domaine scientifique ainsi, le plus remarquable auteur de découvertes ne se distingue que par le degré de l'imitateur et de l'écolier le plus laborieux, tandis qu'il est spécifiquement différent de celui que la nature a doué pour les beaux-arts. KANT

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DESCARTES et le triangle

[...] Lorsque nous avons la première fois aperçu en notre enfance une figure triangulaire tracée sur le papier, cette figure n'a pu nous apprendre comme il fallait concevoir le triangle géométrique, parce qu'elle ne le représentait pas mieux qu'un mauvais crayon une image parfaite. Mais, d'autant que l'idée véritable du triangle était déjà en nous, et que notre esprit la pouvait plus aisément concevoir que la figure moins simple ou plus composée d'un triangle peint, de là vient qu'ayant vu cette figure composée nous ne l'avons pas conçue elle-même, mais plutôt le véritable triangle. Tout ainsi que quand nous jetons les yeux sur une carte où il y a quelques traits qui sont tracés et arrangés, de telle sorte qu'ils représentent la face d'un homme, alors cette vue n'excite pas tant en nous l'idée de ces mêmes traits que celle d'un homme : ce qui n'arriverait pas ainsi si la face d'un homme ne nous était connue d'ailleurs, et si nous n'étions plus accoutumés à penser à elle que non pas à ses traits, lesquels assez souvent même nous ne saurions distinguer les uns des autres quand nous en sommes un peu éloignés. Ainsi, certes, nous ne pourrions jamais connaître le triangle géométrique par celui que nous voyons tracé sur le papier, si notre esprit n'en avait eu l'idée d'ailleurs. DESCARTES

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Pascal: L'esprit de géométrie

La distinction faite par PASCAL entre l'esprit de finesse et l'esprit de géométrie correspond à peu près à la différence entre esprits intuitifs et esprits logiques. Dans le langage pascalien, l'esprit de finesse est de l'ordre du Coeur et l'esprit de géométrie de l'ordre de la Raison. L'esprit de finesse ressortit à l'expérience des « principes » qui sont « dans l'usage commun », c'est-à-dire à la connaissance intuitive de matériaux premiers du raisonnement : « On les voit à peine ; on les sent plutôt qu'on ne les voit... sans pouvoir le plus souvent les démontrer par ordre comme en géométrie... Il faut tout d'un coup voir la chose d'un seul regard et non par progrès de raisonnement, comme en géométrie. »

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Alain

Nos idées, par exemple de mathématique, d'astronomie, de physique, sont vraies en deux sens. Elles sont vraies par le succès ; elles donnent puissance dans ce monde des apparences. Elles nous y font maîtres, soit dans l'art d'annoncer, soit dans l'art de modifier selon nos besoins ces redoutables ombres au milieu desquelles nous sommes jetés. Mais, si l'on a bien compris par quels chemins se fait le détour mathématique, il s'en faut de beaucoup que ce rapport à l'objet soit la règle suffisante du bien penser. La preuve selon Euclide n'est jamais d'expérience ; elle ne veut point l'être. Ce qui fait notre géométrie, notre arithmétique, notre analyse, ce n'est pas premièrement qu'elles s'accordent avec l'expérience, mais c'est que notre esprit s'y accorde avec lui-même, selon cet ordre du simple au complexe, qui veut que les premières définitions, toujours maintenues, commandent toute la suite de nos pensées. Et c'est ce qui étonne d'abord le disciple, que ce qui est le premier à comprendre ne soit jamais le plus urgent ni le plus avantageux. L'expérience avait fait découvrir ce qu'il faut de calcul et de géométrie pour vivre, bien avant que la réflexion se fût mise en quête de ces preuves subtiles qui refusent le plus possible l'expérience, et mettent en lumière cet ordre selon l'esprit qui veut se suffire à lui-même. Il faut arriver à dire que ce genre de recherches ne vise point d'abord à cette vérité que le monde confirme, mais à une vérité plus pure, toute d'esprit, ou qui s'efforce d'être telle, et qui dépend seulement du bien penser. Alain

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HUSSERL et l'essence de la géométrie.

Le géomètre, lorsqu'il trace au tableau ses figures, forme des traits qui existent en fait sur le tableau qui lui-même existe en fait. Mais, pas plus que le geste physique de dessiner, l'expérience de la figure dessinée, en tant qu'expérience, ne fonde aucunement l'intuition et la pensée qui portent sur l'essence géométrique. C'est pourquoi il importe peu qu'en traçant ces figures il soit ou non halluciné et qu'au lieu de dessiner réellement il projette ses lignes et ses constructions dans un monde imaginaire. Il en est autrement du savant dans les sciences de la nature. Il observe et expérimente ; autrement dit, il constate par expérience une existence ; pour lui l'expérience est l'acte sur lequel tout le reste se fonde et que la simple fiction ne peut jamais remplacer. C'est précisément pourquoi sciences du fait et sciences de l'expérience sont des concepts équivalents. Mais pour le géomètre qui explore non des réalités mais des « possibilités idéales », non des états de choses propres à la réalité mais des états de choses propres aux essences, l'intuition des essences est, à la place de l'expérience, l'acte qui fournit les ultimes fondements. Husserl

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PLATON

- Or il est une chose, repris-je, que tous ceux qui sont tant soit peu versés dans la géométrie ne nous contesteront pas, c'est que cette science a un objet entièrement différent de ce que disent d'elle ceux qui la pratiquent. - Comment demanda-t-il. - Ils en parlent en termes ridicules et mesquins ; car c'est toujours en praticiens et en vue de la pratique qu'ils s'expriment, et qu'ils parent de carrer, de construire sur une ligne donnée, d'ajouter et autres termes semblables qu'ils font sonner. Or toute cette science n'est cultivée qu'en vue de la connaissance. - C'est bien mon avis, dit-il. - Ne faut-il pas convenir encore de ceci. - De quoi ? demanda-t-il. - Qu'on la cultive pour connaître ce qui est toujours, et non ce qui à un moment donné naît et périt. - Je n'ai pas de peine à en convenir, dit-il ; car la géométrie est la connaissance de ce qui est toujours. - Elle est donc, mon brave ami, propre à tirer l'âme vers la vérité et à faire naître l'esprit philosophique, qui élève nos regards vers les choses d'en haut, au lieu de les tourner, comme nous faisons, vers les choses d'en haut, au lieu de les tourner, comme nous faisons, vers les choses d'ici-bas. - Elle y est particulièrement propre, dit-il. - Nous mettrons donc toutes nos instances, repris-je, à recommander aux citoyens de notre belle république de ne point négliger la géométrie ; elle a d'ailleurs des avantages accessoires qui ne sont pas à dédaigner. - Lesquels ? demanda-t-il. - Ce sont précisément ceux que tu as reconnus toi-même, répondis-je, et qui regardent la guerre ; de plus elle aide mieux comprendre les autres sciences, et nous savons qu'à cet égard il y a une différence du tout au tout entre celui qui a étudié la géométrie et celui qui l'ignore. - Du tout au tout, c'est vrai, par Zeus, fit-il. - Voilà donc la seconde science que nous prescrirons la jeunesse. - Prescrivons-la, dit-il.PLATON

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PASCAL: «D'où il paraît que les hommes sont dans une impuissance naturelle et immuable de traiter quelque science que ce soit dans un ordre absolument accompli. Mais il ne s'ensuit pas de là qu'on doive abandonner toute sorte d'ordre. Car il y en a un et

PASCAL: «D'où il paraît que les hommes sont dans une impuissance naturelle et immuable de traiter quelque science que ce soit dans un ordre absolument accompli. Mais il ne s'ensuit pas de là qu'on doive abandonner toute sorte d'ordre. Car il y en a un et

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HOBBES: «L'ignorance des causes et de l'institution première du droit....

«L'ignorance des causes et de l'institution première du droit, de l'équité, de la loi et de la justice, dispose les hommes à faire de la coutume et de l'exemple la règle de leurs actions, au point de penser que l'injuste est ce qu'il a été coutumier de punir, et que le juste est ce de l'impunité et de l'approbation de quoi on peut fournir un exemple (...); semblables en cela aux petits enfants qui n'ont pas d'autre règle des bonnes et des mauvaises manières que les corrections qu'ils reçoivent de leurs parents ou de leurs maîtres: à ceci près que les enfants sont fidèles à leur règle, alors que les hommes ne le sont pas; en effet, devenus vigoureux et entêtés, ils en appellent de la coutume à la raison, et de la raison à la coutume, comme cela sert leur cause; récusant la coutume quand leur intérêt le requiert, et se dressant contre la raison chaque fois que la raison est contre eux. Et c'est pour cela que la doctrine du juste et de l'injuste est perpétuellement disputée, tant par la plume que par l'épée, alors que la doctrine des lignes et des figures ne l'est pas ; dans ce domaine en effet, quelle peut être la vérité, tes hommes n 'en ont cure, car elle ne contrecarre l'ambition, le profit ou la concupiscence de personne. Mais je ne doute pas que s'il eût été contraire au droit de dominer de quelqu'un, ou aux intérêts de ceux qui dominent, que les trois angles d'un triangle soient égaux à deux angles d'un carré, cette doctrine eût été sinon controversée, du mois étouffée, par la mise au bûcher de tous les livres de géométrie, pour autant que cela eût dépendu de celui à qui cela importait. » HOBBES

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KANT

Newton pouvait non seulement pour lui, mais pour tout autre, décrire clairement, et déterminer pour ses successeurs, les démarches qu'il eut à faire depuis les premiers éléments de la géométrie jusqu'à ses grandes et profondes découvertes ; mais aucun Homère, aucun Wieland ne pourrait montrer comment ses idées riches en poésie et pourtant lourdes de pensées surgissent et s'assemblent dans son cerveau, car lui-même ne le sait pas et il ne peut donc l'enseigner à un autre. En matière de science par conséquent il n'y a entre le plus grand inventeur et l'imitateur, l'apprenti le plus laborieux, qu'une différence de degrés, mais il y a une différence spécifique entre lui et celui que la nature a doué pour les beaux-arts ; on ne veut pas pourtant diminuer ces grands hommes auxquels l'humanité doit tout, par rapport à ceux qui par leur talent pour les beaux-arts sont des favoris de la nature. Le talent des premiers consiste à faire progresser toujours davantage les connaissances, et les avantages pratiques qui en dépendent, comme à instruire les autres dans ces mêmes connaissances et c'est là une grande supériorité sur ceux qui méritent l'honneur d'être appelés des génies ; pour ceux-ci l'art s'arrête quelque part ; il a ses limites qu'il ne peut dépasser, qu'il a sans doute atteintes depuis longtemps et qui ne peuvent plus être reculées ; de plus une telle maîtrise ne peut se communiquer, elle est dispensée directement à chacun par la main de la nature ; elle disparaît donc avec l'un jusqu'à ce que la nature confère à un autre les mêmes dons ; et il ne reste plus à celui-ci que d'avoir un modèle pour laisser se manifester de semblable manière le talent dont il a conscience. KANT

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D'où il naît une autre question si toutes les vérités dépendent de l'expérience, c'est-à-dire de l'induction et des exemples, ou s'il y en a qui ont encore un autre fondement. Car si quelques événements se peuvent prévoir avant toute épreuve qu'on en ait faite, il est manifeste que nous y contribuons quelque chose du nôtre. Les sens, quoique nécessaires pour toutes nos connaissances actuelles, ne sont point suffisants pour nous les donner toutes, puisque les sens ne donnent jamais que des exemples, c'est-à-dire des vérités particulières ou individuelles. Or tous les exemples qui confirment une vérité générale, de quelque nombre qu'ils soient, ne suffisent pas pour établir la nécessité universelle de cette même vérité, car il ne suit point que ce qui est arrivé arrivera de même. Par exemple les Grecs et Romains et tous les autres peuples de la terre connue aux anciens ont toujours remarqué qu'avant le décours de 24 heures, le jour se change en nuit, et la nuit en jour. Mais on se serait trompé si l'on avait cru que la même règle s'observe partout ailleurs, puisque depuis on a expérimenté le contraire dans le séjour de Nova Zembla (1). Et celui-là se tromperait encore qui croirait que, dans nos climats au moins, c'est une vérité nécessaire et éternelle qui durera toujours, puisqu'on doit juger que la Terre et le Soleil même n'existent pas nécessairement, et qu'il y aura peut-être un temps où ce bel astre ne sera plus, au moins dans la présente forme, ni tout son système. D'où il paraît que les vérités nécessaires, telles qu'on les trouve dans les mathématiques pures et particulièrement dans l'arithmétique et dans la géométrie, doivent avoir des principes dont la preuve ne dépende point des exemples, ni par conséquence du témoignage des sens, quoique sans les sens on ne se serait jamais avisé d'y penser. C'est ce qu'il faut bien distinguer, et c'est ce qu'Euclide a si bien compris, qu'il démontre souvent par la raison ce qui se voit assez par l'expérience et par les images sensibles. LEIBNIZ

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Supposons que le livre des éléments de la géométrie ait existé de tout temps et que les exemplaires en aient toujours été copiés l'un sur l'autre, il est évident, bien qu'on puisse expliquer l'exemplaire présent par l'exemplaire antérieur sur lequel il a été copié, qu'on n'arrivera jamais, en remontant en arrière à autant de livres qu'on voudra, à la raison complète de l'existence de ce livre, puisqu'on pourra toujours se demander pourquoi de tels livres ont existé de tout temps, c'est-à-dire pourquoi il y a eu des livres, et des livres ainsi rédigés. Ce qui est vrai des livres est aussi vrai des différents états du monde, dont le suivant est en quelque sorte copié sur le précédent, bien que selon certaines lois de changement. Aussi loin qu'on remonte en arrière à des états antérieurs, on ne trouvera jamais dans ces états la raison complète, pour laquelle il existe un monde, et qui est tel. On a donc beau se figurer le monde comme éternel : puisqu'on ne suppose cependant rien que des états successifs qu'on ne trouvera dans aucun de ces états sa raison suffisante, et qu'on ne se rapproche nullement de l'explication en multipliant à volonté le nombre de ces états, il est évident que la raison doit être cherchée ailleurs. (1) Allusion aux Eléments d'Euclide.LEIBNIZ

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