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SYSTEME FORMEL

|| Source: http://www.peiresc.org/DINER/Lexique.pdf   Notion permettant de préciser la conception d'une théorie axiomatique en tant que calcul. La construction d'un système formel constituant une théorie axiomatique est appelée formalisation. Un système formel est un système de signes comprenant une liste de symboles primitifs, des règles de formation des formules à partir de ces symboles, des formules initiales postulats...


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LA NOTION DE PRINCIPE RATIONNEL

   1° La raison, faculté des principes.    Dans les mathématiques, plus on cherche à être rigoureux, plus on est conduit à insister sur les principes initiaux; l'axiomatique est un effort de rigueur qui cherche à dégager les notions fondamentales qui serviront de point de départ à toutes les démonstrations....


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Faut-il exiger de toute vérité qu'elle soit démontrée ?

En effet, l?inverse exact d?un tel discours est la parole dogmatique, celle qui affirme sans rendre raison de ses affirmations. b.      L?exigence de démonstration, fondatrice de la vérité Nous dirons donc qu?il faut exiger de toute vérité qu?elle soit démontrée, puisqu?il ne peut y avoir de vérité qui soit indémontrable. Allant plus loin, nous dirons même que c?est l?exigence de démonstration,...


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Définition: AXIOMATIQUE.

Ensemble des axiomes qui sont la condition nécessaire et suffisante à la démonstration d'une théorie....


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Biographie de CAVAILLÈS (Jean).

Né en 1903, fusillé par les Allemands en 1944. Il n'eut malheureusement pas le temps d'achever une œuvre, tout entière tournée vers les problèmes concrets et les problèmes abstraits, expression d'une pensée vigoureuse et indépendante. Œuvres principales : Méthode axiomatique et formalisme, essai sur le fondement des mathématiques (1937), La non-contradiction de l'arithmétique (1938), Sur la...


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AXIOMATIQUE EN PHYSIQUE

|| Source: http://www.peiresc.org/DINER/Lexique.pdf  Hilbert pousse plus loin sa réflexion sur l'axiomatisation en mathématiques en prétendant axiomatiser l'ensemble de la physique. C'est son fameux sixième problème énoncé au Congrès international de mathématiques tenu à Paris en 1900. « Les recherches sur les fondements de la géométrie suggèrent le problème : traiter de la même manière, à l'aide d'axiomes, les...


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Existe-t-il un objet mathématique ?

||La conception axiomatique unifie l'objet des Mathématiques, puisque, tout en les dépouillant de ce qu'elles ont de concret et de spécifique, elle englobe même les objets des Mathématiques concrètes. Cet objet, ce sont alors des structures, des formes abstraites, s'appliquant à des ensembles d'éléments qui ne sont plus nécessairement des points ni des nombres.||...


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Définition: AXIOMATIQUE, adjectif et substantif féminin.

||Définition: AXIOMATIQUE, adjectif et substantif féminin. A.— Emploi adjectival. 1. Au sens large; dans la langue abstraite, littéraire ou scientifique. Qui a l'autorité, le caractère évident et absolu d'un axiome. Confer axiome I A 1 et II. Synonyme : non démontrable. a) [En parlant d'une conception, d'une proposition] : Ø 1. La raison ajoute des conceptions imaginaires à ses...


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Définition: AXIOMATISER, verbe transitif.

||Définition: AXIOMATISER, verbe transitif. Vocabulaire scientifique et langage abstrait ou philosophique. Organiser une théorie ou toute construction de l'intelligence sous forme d'axiomes ou de principes : Ø 1.... on axiomatise ce que déjà l'on connaît. On axiomatise pour bien administrer la rigueur de la connaissance. L'axiomatique est une reprise, jamais un vrai départ. GASTON BACHELARD, Le Rationalisme appliqué, Paris, Presses...


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Ensembles (théorie des), théorie axiomatique bâtie au début du XX e siècle à partir des idées de Cantor, et permettant de fonder les mathématiques sur des bases explicites et cohérentes.

ensembles (théorie des), théorie axiomatique bâtie au début du XX e siècle à partir des idées de Cantor, et permettant de fonder les mathématiques sur des bases explicites et cohérentes. La théorie aujourd'hui la plus en usage est dite « ZFC «, par référence à Zermelo qui l'a fondée en 1908, à F raenkel qui l'a complétée avec Skolem en 1923, et...


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Hausdorff Felix, 1868-1942, né à Breslau, mathématicien allemand.

Hausdorff Felix, 1868-1942, né à Breslau, mathématicien allemand. Il fut le créateur des fondements axiomatiques de la théorie des groupes et de la topologie ; en hommage à son travail, un espace séparé est appelé un « espace de Hausdorff «. ...


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Postulat, n.

postulat, n.m. MATHÉMATIQUES : proposition que l'on demande d'accepter pour vraie et sur laquelle on fonde une démonstration. Le « cinquième postulat d'Euclide » est ainsi « demandé » comme base de la théorie des parallèles ( voir Éléments d'Euclide ). Dans le cadre des théories axiomatiques modernes, cette notion a été remplacée par celle d'axiome dans laquelle la non-contradiction et l'indépendance...


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AXIOMATIQUE - Dictionnaire Littré.

AXIOMATIQUE - Dictionnaire Littré. adj. ? Relatif aux axiomes. ? N. f. Ensemble des axiomes d'une science. ...


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axiomatique adj.

axiomatique adj. et n. f. 1. adj. Relatif aux axiomes. / PHILOS. Dans l'ancien système hypothético-déductif, une théorie déductive est axiomatique si les termes, les propositions et les règles de démonstration sont explicitement énoncés et seuls à intervenir dans la démonstration. 2. n. f. Méthode de construction des sciences qui n'utilise qu'un ensemble d'axiomes, certains de ces derniers exposant la logique...


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Cavaillès (Jean) Philosophe et mathématicien français (Saint-Maixent, 1903 - Arras, 1944).

||Cavaillès (Jean) Philosophe et mathématicien français (Saint-Maixent, 1903 - Arras, 1944). Résistant, il fut fusillé par les nazis. Son oeuvre fonde une philosophie du concept ouvrant sur une doctrine de la science et, singulièrement, des mathématiques (Méthode axiomatique et formalisme, 1937; Sur la logique et la théorie de la science, 1947). ...


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