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MATHÉMATIQUES ET AXIOMATIQUE

|| • Les géométries non euclidiennes Euclide a donné comme base à ses Éléments une constatation prise dans le rée , mais érigée en principe : « par un point, extérieur à une droite, on ne peut aire passer qu'une parallèle à cette droite «. Mais ceci ne se déroule que ans un plan. Or, avec...


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Théorème d'incomplétude

|| Après avoir essayé pendant plus de deux mille ans de démontrer le postulat d'Euclide (par un point, on peut mener une parallèle et une seule à une droite), les mathématiciens décidèrent au XIXe siècle d'y renoncer. L'entreprise était en effet vouée à l'échec; en rejetant le postulat d'Euclide, Riemann et Lobatchevsky ont pu construire des géométries tout aussi "logiques" que la géométrie...


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Euclide

Chef de l'École de Mégare ; auprès de lui se réfugièrent, après la mort de leur maître, les disciples de Socrate, dont Euclide lui-même avait sans doute été l'élève. Une amitié fidèle l'unissait à Platon. Et pourtant, en se combinant à l'Eléatisme, le Socratisme prend à Mégare une toute autre direction que chez Platon. “ Le Bien est une seule...


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Sciences & Techniques: Géométrie de Lobatchevski

Les principes de la géométrie non euclidienne. Au IIIe siècle avant notre ère, le mathématicien grec Euclide a défini la géométrie plane. Au XIXe siècle, plusieurs mathématiciens ont tenté de montrer que le cinquième postulat d'Euclide est indépendant des quatre autres. Le Russe Lobatchevski, en modifiant le cinquième postulat obtient une nouvelle géométrie, dite non euclidienne. Au...


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Postulat des parallèles

Autre appellation du cinquième postulat d'Euclide, selon lequel "par un point extérieur à une droite, on peut mener une parallèle et une seule à cette droite". Le postulat des parallèles est le fondement de la géométrie euclidienne. ...


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Euclide (mathématicien) - science.

Euclide (mathématicien) - science. 1 PRÉSENTATION Euclide (mathématicien), (IIIe siècle av. J.-C.), mathématicien grec, auteur du plus célèbre ouvrage de l'histoire des mathématiques, les Éléments. Euclide se distingue également en théorie des nombres, démontrant notamment que l'ensemble des nombres premiers est infini. Il est aussi le premier à pratiquer la division avec le reste, appelée aujourd'hui division euclidienne. 2 UNE VIE MYSTÉRIEUSE On ne sait...


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L'INTUITION JOUE-T-ELLE UN RÔLE DANS LES MATHÉMATIQUES?

||L'INTUITION JOUE-T-ELLE UN RÔLE DANS LES MATHÉMATIQUES? De la géométrie d'Euclide aux géométries non euclidiennes Les Anciens essayèrent, en vain, de déduire le cinquième postulat de la géométrie d'Euclide (par un point extérieur à une droite donnée, on peut mener une seule parallèle à cette droite) des autres postulats. Au début du xix' siècle, Lobatchevsky et Bolyai fondèrent une nouvelle géométrie...


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Postulat, n.

postulat, n.m. MATHÉMATIQUES : proposition que l'on demande d'accepter pour vraie et sur laquelle on fonde une démonstration. Le « cinquième postulat d'Euclide » est ainsi « demandé » comme base de la théorie des parallèles ( voir Éléments d'Euclide ). Dans le cadre des théories axiomatiques modernes, cette notion a été remplacée par celle d'axiome dans laquelle la non-contradiction et l'indépendance...


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Bólyai (Farkas) Mathématicien, poète et dramaturge hongrois (1775 - 1856); auteur d'un ouvrage sur les mathématiques pures et de recherches sur le cinquième postulat d'Euclide.

Bólyai (Farkas) Mathématicien, poète et dramaturge hongrois (1775 - 1856); auteur d'un ouvrage sur les mathématiques pures et de recherches sur le cinquième postulat d'Euclide. ·János (Kolozsvar, auj. Cluj, 1802 - Marosvasarhely, 1860), son fils, également mathématicien, a élaboré un système de géométrie non euclidienne. ...


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EUCLIDIEN, IENNE, adj.

EUCLIDIEN, IENNE, adj. ? Fondé sur les postulats émis par Euclide. Géométrie euclidienne. ...


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Euclide 330-260 av.

Euclide 330-260 av. JC Mathématicien d'Alexandrie, il enseigna l'arithmétique et la géométrie, élaborant une série d'axiomes et de postulats présentés dans les Éléments, traité qui fit autorité durant deux millénaires sur les mathématiques élémentaires. Euclide fut l'un des premiers professeurs de l'université d'Alexandrie, le ......


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Euclide vers 450-380 av.

Euclide vers 450-380 av. JC Chef de l'École de Mégare ; auprès de lui se réfugièrent, après la mort de leur maître, les disciples de Socrate, dont Euclide lui-......


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