Les hommes peuvent avoir des démonstrations rigoureuses sur le papier, et en ont sans doute une infinité.
Publié le 03/11/2013
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Les hommes peuvent avoir des démonstrations rigoureuses sur le papier, et en ont sans doute une infinité. Mais sans se souvenir d'avoir usé d'une parfaite rigueur, on ne saurait avoir cette certitude dans l'esprit. Et cette rigueur consiste dans un règlement dont l'observation sur chaque partie soit une assurance à l'égard du tout ; comme dans l'examen de la chaîne par anneaux, où, visitant chacun pour voir s'il est ferme, et prenant des mesures avec la main pour n'en sauter aucun, on est assuré de la bonté de la chaîne. Et par ce moyen on a toute la certitude dont les choses humaines sont capables. Mais je ne demeure point d'accord qu'en mathématiques les démonstrations particulières sur la figure qu'on trace fournissent cette certitude générale. (...) Car il faut savoir que ce ne sont pas les figures qui donnent la preuve chez les géomètres. (...) La force de la démonstration est indépendante de la figure tracée, qui n'est que pour faciliter l'intelligence de ce qu'on veut dire et fixer l'attention ; ce sont les propositions universelles, c'est-à-dire les définitions, les axiomes, et les théorèmes déjà démontrés qui font le raisonnement et le soutiendraient quand la figure n'y serait pas. LEIBNIZ, Nouveaux Essais sur l'entendement humain
Liens utiles
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- « Parce qu'il y a des hommes qui se méprennent en raisonnant, même touchant les plus simples matières de géométrie, et y font des paralogismes, jugeant que j'étais sujet à faillir, autant qu'aucun autre, je rejetais comme fausses toutes les raisons que j'avais prises auparavant pour démonstrations. » Descartes, Discours de la méthode, 1637. Commentez.
- D'Alembert recommandait comme une bonne méthode de formation intellectuelle de « s'exercer aux démonstrations rigoureuses » et de « ne pas s'y borner ». Expliquez et appréciez cette opinion. ?