Incertitude Prof

TS 1 Th`me : e Date : Chap^ n°0 ?tre Mesures et Activit´ 1 e Objectifs - Savoir identifier les sources d'erreurs lors d'une mesure Auteur incertitudes A. Bozier - Savoir ´valuer les incertitudes (al´atoires et syst´matiques) associ´es ` une mesure e e e ea - Savoir pr´senter le r´sultat d'une mesure (ma^ e e ?triser l'usage des Chiffres Significatifs et l'´criture scientifique) e 1 Mise en situation On d´sire mesurer le volume Vb n´cessaire d'une solution d'hydroxyde de sodium pour neutraliser (pH = 7, 0) e e un volume Va = 10, 0 mL d'acide chlorhydrique. On utilise pour cela une burette gradu´e au e les concentrations connues. 1 10 de mL, un pH-m`tre pr´cis au e e 1 10 , les solutions sont fournies et 1. A partir de la figure 1 et des indications donn´es pr´c´demment, ´crire le protocole exp´rimental pour la r´alie ee e e e sation de cette exp´rience. e Pr´lever 10, 0 mL d'acide chlorhydrique ` l'aide d'une pipette jaug´e. e a e Verser l'hydroxyde de sodium jusqu'au niveau 0 de la burette. Placer la sonde du pH-m`tre dans le b^cher contenant l'acide, un agitateur magn´tique pour l'homog´n´isation. e e e ee Verser petit ` petit de l'hydroxyde de sodium dans l'acide et lire la valeur du pH apr`s stabilisation de la lecture a e du pH-m`tre. e Continuer ainsi jusqu'` obtenir la valeur pH = 7, 0. a Sources d'erreurs sur la mesure 1. B^cher e Utilisation d'une pipette adapt´e ` la pr´cision ea e voulue. M´nisque sur le(s) trait(s) de jauge de la pipette. e 2. Burette M´nisque initial qui n'est pas sur l'indication 0. e Lecture du volume Vb mal interpr´t´e. ee 3. pH-m`tre e Calibrage initial non correctement r´alis´. ee Placement de la sonde au centre de la solution du b^cher. e Rotation ad´quate de l'agitateur magn´tique. e e Lecture stabilis´e de l'indication du pH-m`tre. e e Figure 1 - On remarque que le processus de la mesure ou mesurage est entach´ d'erreurs qui ont pour origine : e L'exp´rimentateur : probl`me de parallaxe, mauvais placement des appareils, ... e e Le mat´riel : mal adapt´ ` la pr´cision voulue, modification interne en fonction de grandeurs d'influence (teme ea e p´rature, pression, vieillissement, ...) e Le protocole : mauvais choix par rapport aux solutions utilis´es, au mat´riel disponible, ` la qualification de e e a l'exp´rimentateur, ... e A partir de ces constatations, on peut en d´duire que la valeur vraie d'une grandeur appel´e le mesurande lors e e d'un mesurage est une valeur th´orique inaccessible. e Tout exp´rimentateur doit ^tre capable d'identifier les sources d'erreurs, de les r´duire/annuler et de proposer e e e une estimation ou valeur chiffr´e. e  A faire pour le prochain cours : Exercice 14 p 27 questions a., b. TS 2 2 Les classes d'erreur 2.1 D´finitions e ˆ Le mesurande : grandeur physique (longueur, temp´rature, pH , tension, ...) que l'on mesure. e ˆ L'erreur de mesure : l'erreur de mesure Er est la diff´rence entre la valeur mesur´e m d'une grandeur et une e e valeur de r´f´rence Mv . Si la valeur de r´f´rence est la valeur vraie du mesurande, l'erreur est inconnue. ee ee Er = m- mesure erreur de mesure Mv mesure vraie ˆ Le r´sultat du mesurage ou de mesure M : c'est l'ensemble des valeurs attribu´es ` un mesurande compl´t´ e ea ee des informations sur l'incertitude de mesure U (m) qui permet d'indiquer l'intervalle des valeurs probables du mesurande. M = m ± U (m) ; intervalle de confiance L'incertitude U (m) correspond ` la notion de doute qui n'a pas un aspect "n´gatif" mais qui correspond ` un a e a d´faut d'information en vue d'am´liorer la mesure. e e L'incertitude U (m) porte la m^me unit´ que la valeur m, elle ne contient qu'un seul chiffre significatif. e e La valeur de m s'´crit avec le m^me nombre de d´cimales que l'incertitude U (m). e e e Exemple : Un afficheur num´rique d'un voltm`tre fait appara^ la valeur 2, 538, l'incertitude U (m) vaut 3 10-2 . e e ?tre Ecrire la mesure M . M = m ± U (m) = 2, 538 ± 3 10-2 = 253, 8 10-2 ± 3 10-2 = 254 10-2 ± 3 10-2 = (254 ± 3) 10-2 V arrondi On aurait pu ´crire aussi le r´sultat sous la forme M = (2, 54 ± 0, 03) V e e Remarque : l'´criture ` l'aide des multiples et sous-multiples d'unit´ n'est pas toujours judicieuse comme l'exemple e a e pr´c´dent l'indique car U (m) = 3 10-2 V = 30 mV or dans ce cas l'incertitude s'´crit avec 2 chiffres significatifs ! ! ee e  A faire pour le prochain cours : Calculer la mesure M pour les mesurages donn´s sous la forme m/U (m). e 13, 523 µA/5 10-6 7, 2/3 10-2 20, 342 mmol.L-1 /7 10-5 340, 7 m.s-1 /8 ˆ On peut remarquer que l'´criture du r´sultat de mesurage correspond ` un intervalle de confiance centr´ sur la e e a e valeur mesur´e m et a pour demi-largeur l'incertitude U (m) : [m - U (m); m + U (m)] e La largeur de cet intervalle est choisie pour avoir au moins 95% ou 99% de chance de trouver la valeur vraie Mv a ` l'int´rieur. e ˆ Pour ´valuer la qualit´ d'une mesure, on peut ´galement indiquer son incertitude relative : U (m) × 100 en %. e e e m Plus cette incertitude relative est petite, plus la mesure a ´t´ pr´cise. ee e Exemple : Calculer l'incertitude relative pour deux mesures de longueurs L = (21, 00±0, 05)cm ; R = (3396±1)km U (l) × 100 = l 0,05 21,00 × 100 = 0, 24% < 1% soit une bonne mesure U (r) × 100 = r 1 3396 × 1...