cardinal (nombre).

cardinal (nombre). MATHÉMATIQUES : notion généralisant celle de nombre d'éléments d'un ensemble. À la suite de Georg Cantor, on dit que le cardinal d'un ensemble a est inférieur au cardinal d'un ensemble b s'il existe une injection de a dans b. On obtient ainsi une relation d'ordre total (c'est-à-dire réflexive, antisymétrique et transitive, et les cardinaux sont tous comparables). Les entiers naturels apparaissent alors comme les cardinaux des ensembles finis. Le cardinal de l'ensemble # des nombres entiers naturels est appelé « dénombrable « ; c'est le plus petit des cardinaux infinis. L'ensemble des parties de # est équipotent à l'ensemble u d es nombres réels ; leur cardinal est appelé cardinal du continu. La question de savoir s'il y a, ou s'il peut y avoir, un cardinal intermédiaire entre le dénombrable et le continu (hypothèse du continu) a été résolue en 1962 par Paul-Joseph Cohen qui en a démontré l'indécidabilité.