carr

carré. n.m. MATHÉMATIQUES : en algèbre, on appelle carré d'un élément a et on note a2, le produit de a par lui-même. Le symbole a2 se lit « a deux « ou « a au carré «. Un nombre carré est un nombre entier égal au carré d'un entier. La différence entre le nième nombre carré et le n+1ième est exactement égale à 2n+1 (voir figure ci-dessous). La décomposition des nombres entiers en sommes de nombres carrés a donné lieu à de nombreuses recherches depuis les pythagoriciens. Voir arithmétique. En géométrie, on appelle carré un rectangle dont la hauteur et la largeur sont égales. Leur longueur commune s'appelle côté du carré. L'aire d'un carré de côté a est mesurée par a2 (ce qui explique la terminologie employée en algèbre). Voir polygone. Carré latin. Un carré latin est un tableau carré à n2 cases où sont placés n symboles de façon que chacun d'eux figure une fois et une seule dans chaque ligne et dans chaque colonne. Le nom de carré latin a été donné par Leonhard Euler, en 1782, car il utilisait des lettres latines pour les former, par exemple : La table de Pythagore d'un groupe fini est un exemple de carré latin. De tels carrés interviennent dans l'étude des codes correcteurs d'erreurs. Carré magique. Un carré magique est un tableau carré où sont placés les entiers naturels successifs de telle sorte que la somme des éléments soit la même dans chaque ligne, dans chaque colonne et dans chacune des diagonales, par exemple : Le carré magique d'ordre 4 ci-dessus figure dans le tableau dit de la Mélancolie de Dürer (1514). Étudiés par de nombreux mathématiciens depuis Fermat, les carrés magiques trouvent aujourd'hui leur cadre naturel d'étude dans l'algèbre linéaire. Méthode des moindres carrés. Le but de la théorie des erreurs est de combiner des mesures nombreuses (et forcément approximatives) pour trouver les valeurs se rapprochant le plus de la vérité. C'est à propos d'observations astronomiques que Pierre Simon Laplace, puis Karl Friedrich Gauss ont mis en évidence le principe suivant : les inconnues doivent être choisies de telle sorte que la somme des carrés des erreurs soit la plus petite possible. Voir aussi racine. Complétez votre recherche en consultant : Les corrélats arithmétique polygone racine - 3.MATHÉMATIQUES