Co mment les mathématiques, qui so nt po urtant un produit de la pensée indépendant de l'expérience, rendent-elles compte si...

« Co mment les mathématiques, qui so nt po urtant un produit de la pensée indépendant de l'expérience, rendent-elles compte si excellemment de la réalité? Introduction 1 La question de l'accord des mathématiques et de la réalité, ou de l'application des mathématiques à la réalité, est des plus classiques.

EIIe n'est cependant pertinente que si l'on montre d'abord que mathématiques et réalité n'ont initialement rien de commun. I.

Caractère a priori des mathématiques - Il n'y a de mathématiques authentiques qu'à partir du moment où a lieu une rupture complète avec l'expérience et toute forme d'empirisme: • ainsi, la géo-métrie (mesure du sol) trouve peut-être une origine lointaine ou balbutiante dans les pratiques des arpenteurs égyptiens, mais, comme l'a rappelé Kant, elle n'existe à l'état pur qu'à partir du moment où ses 1 concepts ne contiennent rien de plus que ce qu'implique leur définition par 'la seule raison (a priori), indépendamment de toute référence à quoi que ce soit de sensible. - Ce ne peut donc être en raison d'une origine lointainement empirique que les mathématiques auraient la possibilité de retrouver le réel en fin de parcours. - D'a{!tant moins qu'au cours de leur histoire, elles élaborent des théories qui n'ont plus rien de commun avec notre expérience possible: • les espaces non euclidiens ne correspondent pas à celui de notre perception, qui est plutôt de type euclidien. II.

Solutions classiques - Si l'on admet que l'activité rationneIIe de l'homme trouve son origine (et son modèle) dans une transcendance dont dépend également la structure de la réalité, le problème est vite résolu: • c'est la solution platonicienne: les notions mathématiques des hommes sont l'écho d'un univers mathématique dont le Démiurge (Timée) s'est lui­ même inspiré pour élaborer le monde sensible.

Dès lors, il y a nécessai­ rement concordance entre la pensée mathématique et la réalité (on peut rappeler l'aspect pythagoricien d'une telle conception, et comment elle aboutit à élaborer une mystique des nombres et figures); • c'est aussi la solution de nombreux philosophes classiques (Descartes, Malebranche), pour lesquels c'est Dieu, créateur de l'univers, qui a aussi créé les vérités mathématiques.

Une telle harmonie, ainsi «préétablie», suffit à expliquer l'application des mathématiques au réel. - De telles solutions deviennent difficiles à soutenir (même si l'on retrouve du platonisme chez B.

Rüssell; lùrsqu'il affirmë que la sétilë ëxistence authentique est celle des concepts ID\!thé,rn�tiques:p_arct;-qu'il� é.c�appent par définition aux. atteintes du temps) à partir' du mbmeritoù·ra multiplicité des liYtèmes mathématiques oblige à modifier 1a-conception-de·1a vérité-qu'ils iîdus cfürent: celle-ci, au lieu d'être unique et absolue (séjournant dans le monde transcendantal des Idées éternelles ou dans la Raison divine), doit être readéfinie comme validité, c'est-à-' dire cohérence interne, èt âbnc susceptible de versions diverses en fonction de la diversité 'des axiomatiqués: ! i III.

Relations disponibles et «réalité» - Rappeler que dans la science moderne, c'est précisément les nouveaux systèmes qui se montrent les.... »