"Continuité et théorème des valeurs intermédiaires L'essentiel du cours Fonction continue t 1p·o1 Soit/ une fonction définie sur un intervalle...
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"Continuité et théorème
des valeurs intermédiaires
L'essentiel du cours
Fonction continue
t 1p·o1
Soit/ une fonction définie sur un intervalle 1.
On dit que la
fonction/ est continue sur I lorsque sa cou rbe représentative
se trace« sans lever le crayon »,
è
Les fonctions de réfé rence (affines, carré, cube, inverse, racine ca rrée) sont
continues sur leur ensemble de définition (Voir fiche 6],
• Les fonctions constru ites à part ir des fonctions de référence (somme, différence,
produit) sont continues sur leurs ensembles de définition.
• Les fonctions polynômes sont continues sur l'ensemble des rée ls.
• Les fonctions rationnelles sont continues sur leur ensemble de définition.
Si f et g sont deux fonctions continues sur 1, avec g(x) "#
continue sur 1.
o sur 1,
alors Lest
g
Théorème des voleurs intermédiaires
le
On considère un intervalle 1, deux nombres réels a et b appartenant à I et/ une
fonction continue sur 1.
Pour tout réel k compris entre/(a) et/(b), il existe au moins
un réel c compris entre a et b tel que/(c) = k.
nte
La droite d'équation y= k coupe au moins une fois la cou rbe représentative de la
fonction/ en un point dont l'abscisse c est comprise entre a et b.
flb) ••••••••••••••••••••••••••••
•••••••••• fl a/
Interprétation en termes d'équation
L'équation J(x) = k admet au moins une solution comprise entre a et b.
Sur le
graphique précédent, il s'agit des valeurs c,, c,....
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