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Dérivée d'une fonction L'essentiel du cours Nombre dérivé d'une fonction en un point • Si A(a; /(a)} et B(a +...

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« Dérivée d'une fonction L'essentiel du cours Nombre dérivé d'une fonction en un point • Si A(a; /(a)} et B(a + h; f(a + h)) sont deux points de la courbe représentative de la fonction f, alors la droite (AB) a pour coefficient directeur: Ya - YA x8- xA /(a+h) = f (a+ h)- f (a) = f(a + h) - f (a) (a +h)-a h · • Lorsque B se rapproche de A, ce coefficient directeur se rapproche, en général, d'une valeu r limite.

On dit alor~ quP l;:i fonrtion est dérivable en x = a et on appelle cette limite, notéef'(a), nombre dérivé de/en a. 0 • On af'(a) = lim f(a + h)- f(a). h-->0 h Tangente à lo courbe représentative d'une fonction en un point Dans la partie précédente, lorsque les points A et B sont confondus, on obtient une droite de coefficient directeur f'(a}.

C'est la tangente à la co urbe représentative de la fonction/ au point A (a ;f(a)), dont une équation est : y= f'(a)(x - a)+ f(a). Fonctions dérivées Une fonction f est dérivable sur un intervalle I si elle est dérivable en tout a e 1 et on appelle « fonction dérivée de/» la fonction qui, à tout x E 1, associe te réel f'(x) qui est le nombre dérivé de/ en x. Tableau des dérivées 1 X >--> ✓ x x - ~- ]o; +oo[ X >--> X 2 X >-> 2X IR1 2✓ x 1 1 X t----+ - - X >-> X x2 x >--> x", n E 71.' X 1----,,.... »

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