Dérivée d'une fonction L'essentiel du cours Nombre dérivé d'une fonction en un point • Si A(a; /(a)} et B(a +...
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Dérivée d'une fonction
L'essentiel du cours
Nombre dérivé d'une fonction en un point
• Si A(a; /(a)} et B(a + h; f(a + h)) sont deux
points de la courbe représentative de la fonction
f, alors la droite (AB) a pour coefficient directeur:
Ya - YA
x8- xA
/(a+h)
= f (a+ h)- f (a) = f(a + h) - f (a)
(a +h)-a
h
·
• Lorsque B se rapproche de A, ce coefficient directeur se rapproche, en général,
d'une valeu r limite.
On dit alor~ quP l;:i fonrtion est dérivable en x = a et on appelle
cette limite, notéef'(a), nombre dérivé de/en a.
0
• On af'(a) = lim f(a + h)- f(a).
h-->0
h
Tangente à lo courbe représentative d'une fonction en un point
Dans la partie précédente, lorsque les points A et B sont confondus, on obtient une
droite de coefficient directeur f'(a}.
C'est la tangente à la co urbe représentative
de la fonction/ au point A (a ;f(a)), dont une équation est : y= f'(a)(x - a)+ f(a).
Fonctions dérivées
Une fonction f est dérivable sur un intervalle I si elle est dérivable en tout a e 1
et on appelle « fonction dérivée de/» la fonction qui, à tout x E 1, associe te réel
f'(x) qui est le nombre dérivé de/ en x.
Tableau des dérivées
1
X >--> ✓
x
x - ~-
]o; +oo[
X >--> X 2
X >-> 2X
IR1
2✓
x
1
1
X t----+ - -
X >-> X
x2
x >--> x", n E 71.'
X
1----,,....
»
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