~ Intégrale et aire L'essentiel du cours Aire sous une courbe • Soit/ une fonction continue et positive sur un...
Extrait du document
«
~ Intégrale et aire
L'essentiel du cours
Aire sous une courbe
• Soit/ une fonction continue et positive sur un intervalle
[a; b], et c sa courbe représentative.
L'aire du domaine
1
situé entre Cf, l'axe des abscisses et les droites d'équation
x = a et x = b est, en unités d'aire, l'intégrale de a à b de la
r
f(x) dx.
fonction/ notée
• Dans un repère orthogonal (0, 1, Il.
on considère le point K (1 ; 1).
Une unité d'aire représente l'aire du rectangle OIKJ.
Exemple
Soit g la fonction définie sur l'intervalle ]o; + 00 [ par g(x) = 2.
On note C sa courbe
X
représentative.
La fonction g est positive sur l'intervalle (2 ; 6) donc l'aire, exprimée
en unités d'aire, du domaine délimité par la courbe C, l'axe des abscisses, et les
droites d' équations x = 2 et x = 6, est égale à :
65
6
- dx =[ slnx] = Sln6 - 5ln2 = S(lnG - ln2) = sln3 u.a.
J
2
X
2
Aire entre deux courbes
Soit/ et g deux fonctions continues sur un intervalle [a; b) telles que/< g sur [a;
b].
Soit c et C leurs courbes représentatives respectives.
L'aire du domaine situé
1
9
entre Cf, Cg et les droites d' équation x = a et x = b est, en unités d'aire, l'intégrale
de a à b de la fonction g - f....
»
↓↓↓ APERÇU DU DOCUMENT ↓↓↓
