"'La fonction exponentielle · propriétés algébriques L'essentiel du cours Propriétés • Pour tous les nombres réels x ety, on a...
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"'La fonction exponentielle ·
propriétés algébriques
L'essentiel du cours
Propriétés
• Pour tous les nombres réels x ety, on a : e'
t ion fonction nelle).
x
eY= e••Y(relaX
• Pour to us les nom bres rée ls x et y, on a : .:.._ = e•-y.
eY
• Pour tout nombre réel x, on a
2.
= e-x
e'
X
• Pour tou t nombre réel x, on a : e2 =
N.
-
• Pour tout nombre réel x et pour tout entier
Exemples
(
-2X+ 3 - 2x
3 ( - x )2 3
1
• e
=e x e = e
x e = -
)2
e'
n, on a: (e'f=enx_
3
3 e
xe =- -
(e' )2
e e-3ln(2) = eln(2-3) = 2-3 = 2_ = ~
23 8
Dérivée de la fonction e"
Soit u une fonct ion dérivable sur un
-
intervalle 1, alors pour tout réel x E 1, on a :
(e")'=u'e" .
Exemple
La dérivée de la fonction/ définie sur IR par f(x) = e-Jx+i est la fonction!' définie
sur !R par f'(x) = -3e- 3x• 1 .
Équotion et inéquation avec la fonction exponentielle
Soit a et b deux nom bres ré els :
- e• = eb si et seulement si a = b ;
- e• < ebsi et seulement si a < b (l'équiva lence est vraie si les inégalités ne son t
pas strictes) ;
- e• > ebsi et seulement si a > b (l'équiva lence est vraie si les inégalités ne sont
pas strictes) ;
- si, de plus, b E Il( : e• = b si et seulement si a= lnb.
Exemple
e-2 "
3= 4
=e- 2••3 = e1" 4
= - 2x + 3 = ln4 = 2x = 3 - ln4 =x = 3 -ln 4 .
2
-
--
__j
Exercices résolus....
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