,,. Les fonctions exponentielles de base q, q > o L'essentiel du cours Définition Soit q un nombre rée l...
Extrait du document
«
,,.
Les fonctions exponentielles
de base q, q > o
L'essentiel du cours
Définition
Soit q un nombre rée l strictement positif, on appelle« fonction exponentielle de base q » (qui est notée expq) la fonction
qui à tout nombre réel x associe le nombre réel positif q' :
X ,_.
q'
= e• lnq.
Propriétés algébriques
• Quel que soit le nombre réel x, on a 1' = 1.
• Soit q un nombre réel strictement positif, on a :
- pour tous les nombres rée ls x ety, cr x q1 = q' ' 1 (relation fonctionnelle);
- pour tout nombre réel x,
2- = q·• ;
q'
X
- pour tous les nombres réels x et y, 3- = q• · Y;
qY
- pour tout nombre rée l
x et pour tout entier n, (q'f = q"•.
Propriétés graphiques et variations
• Elles sont positives car, pour tout nombre réel x, e'1"q > o.
On a q" = e01 "q = e0 = 1.
• Elles sont continues et dérivables sur l'ensemble des nombres réels et, pour
tout nombre réel x, exp;(x) = ln(q) x exp4 (x) qui dépend du signe de ln(q).
Selon les valeurs de q, on....
»
↓↓↓ APERÇU DU DOCUMENT ↓↓↓
