Les suites arithmétiques L'essentiel du cours Monotonie d'une suite • Une suite (u.) est croissante lorsque, pour tout entier naturel...
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Les suites arithmétiques
L'essentiel du cours
Monotonie d'une suite
• Une suite (u.) est croissante lorsque, pour tout entier naturel n, on au•• ,;;,, u•.
• De façon analogue, une suite (u.) est décroissante lorsque, pour tout entier
naturel n, on a u.,1 ,;;; u•.
• Si un.,= u" pour tout entier naturel n.
on dit que la suite (u.) est stationnaire.
• Dans tous les cas, on étudie le signe de la différence u•• , - u•.
• Si la suite est définie par son terme général un= f(n), le sens de variation de
la suite (u.) est le même que le sens de variation de la fonction! sur l'ensemble
des réels positifs :
- si la fonction! est croissante sur [o ; +oo[, alors la suite (u.) est croissante;
- si la fonction! est décroissante sur [o; + oo[, alors la suite (u) est décroissante ;
- si la fonction/ est constante sur [o; + oo[, alors la suite (u.) est stationnaire.
Défin1t1on d'une suite o 1thmetique
• Une suite est dite arithmétique lorsque l'on peut déduire chaque terme du
précédent en lui ajoutant une constante.
Elle est donc arithmétique s'il existe un
réel a tel que, pour tout entier naturel n, u••, = u.
+ a.
La constante réelle a est appelée la raison de la suite.
• Pour démontre r qu'une suite (u.) est arithmétique, on montre que, pour tout
entier naturel n, la différence u.., - u.
est constante, c'est-à-dire que la différence
ne dépend pas den .
• Pour démontrer qu'une suite n'est pas arithmét ique, il suffit d'un contre·
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Terme generol d'urie suite or1thmét1que
• Si le premier terme d'une suite arithmétique (u.
) est u0 et sa raison r, alors le
terme général de cette suite est: un= u0 + n x r pour tout entier naturel n.
Exemples
• La suite (u ) de terme général u = sn + 3 est une suite arithmétique de raisons.
• Soit ne
La va leur acquise
au bout den périodes par un capital C0 placé
au taux périodique de t % à intérêts simples est le terme général d'une suite
arithmétique de prem ier terme C0 et de raison C0 x t.
On a :
Cn = C0 + C0 x t x n, pour tout entier naturel n.
C.
N.
Somme des....
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