LOGIQUE ET MATHÉMATIQUES LES MATHÉMATIQUES ET LE RÉEL • L'histoire et les mathématiques La logique et les mathématiques se sont...
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LOGIQUE ET MATHÉMATIQUES
LES MATHÉMATIQUES ET LE RÉEL
• L'histoire et les mathématiques
La logique et les mathématiques se sont constituées en sciences
indépendantes et toute l'histoire des progrès humains révèle la naissance d'un
discours bien agencé pour obtenir un meilleur calcul.
Bien vite cette rationalité
mathématique a suscité des recherches vers des méthodes plus exigeantes
puisque l'esprit humain pouvait établir au-delà même de toute expérience, une
série d'axiomes et de postulats.
Les géométries non euclidiennes au x,xe
font avancer les mathématiques vers un domaine nouveau: ni évidence, ni
intuition.
Tout système déductif ne se réfère qu'à la loi de la cohérence interne.
Donc, l'histoire souligne la volonté axiomatique des nouveaux mathémati
ciens.
Hilbert montre que cette nouvelle conception de travailler enchaîne les
propositions à partir des seules lois de la logique.
Il apparaît que les
mathématiques s'orientent vers la formalisation et qu'elles constituent des
langages.
La double ambition de cette science s'exprime ainsi: il faut élaborer
des formes purifiées de toute intuition, mais aussi il faut inventer une
théorie pour l'intelligibilité du monde physique.
• Trois domaines : langage, esprit et nature
Le mathématicien organise, grâce à des coordonnées arbitraires, la trame
de l'expérience vécue.
Il ne s'agit pas d'énoncer quelque chose sur l'univers,
mais bien plutôt de choisir la langue grâce à laquelle nous pourrons en parler.
Ici avec Poincaré, les mathématiques s'éloignent des jugements synthétiques
a priori {Kant} et des empiristes a posteriori.
Le mathématicien élabore, par la puissance de son esprit, des raisonne
ments spécifiques propres.
Enfin, par des séries d'hypothèses (arithmétique,
géométrie et physique), lïnduction physique est reconnue base de la
connaissance puisqu'elle s'applique à la nature.
La théorie des probabilités
confirme la justesse de ce choix.
Ainsi nous voilà, face au réel, dans une
première attitude.
Nous ne prétendons plus connaître les objets, mais leurs
relations.
Donc, notre connaissance ne dit que des structures et non des
qualités.
Nous sommes amenés à constater que nous ignorons la réalité dont
nous ne percevons que les phénomènes.
Si nous quittons la physique
mathématique pour nous aventurer en physique théorique, nous construisons
des images des choses.
• Le rôle de l'esprit face au réel
Il crée des symboles et construit ainsi un continu mathématique.
Il faut que
l'esprit évite les contradictions, et pour cela le système de symboles se raffine
de plus en plus.
Les mathématiques vont paraître même une sorte d'entité
culturelle,....
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