Mathématiques : théorie et pratique 0 Idéalité des o'!)ets mathématiques 1. Nombres et figures purs les objets mathématiques sont idéaux,...
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Mathématiques :
théorie et pratique
0
Idéalité des o'!)ets mathématiques
1.
Nombres et figures purs
les objets mathématiques sont idéaux, purs.
L'esprit s'extrait de l'application du calcul et de la mesure aux exigences pratiques (comptabilité, commerce, etc.).
Il explore un ordre abstrait : nombres
(arithmétique) et figures (géométrie), qui n'ont aucun équivalent
strict dans la réalité matérielle.
Deux bouts de bois ne sont jamais
parfaitement égaux.
2 .
Lois, démonstration et preuve
Le triangle est une idée dont l'image n'est qu'un reflet.
Le concept
du triangle dit son essence: ce sans quoi il ne serait pas ce qu'il est.
Les propriétés d'un objet mathématique obéissent à des lois qui
déterminent l'ordre démonstratif du raisonnement mathématique.
La preuve logico-mathématique tire sa vérité de cet enchainement
rationnel nécessaire.
mMathématiques et méthode
1.
Point de vue théorique
Les mathématiques exigent une attitude théorique pure : savoir
en vue de savoir, et non d'agir.
Cela tient aux objets étudiés et au
sujet qui les étudie.
l'esprit explorant l'intelligible pur doit se plier à
des règles méthodiques sans lesquelles sa démonstration n'aurait
pas la solidité nécessaire à l'etablissement d'une vérité.
2 .
La méthode cartésienne
• Elle tient en quatre préceptes portant sur l'erreur, l'analyse, la
synthèse et l'oubli.
L'évidence rationnelle y est essentielle : est
évident ce qui est clairement visible, manifeste (evidens).
La proposition « deux et deux font quatre » est évidente : nous sommes
certains qu'elle est vraie.
Nous rendant « à l'évidence» indubitable,
nous donnons notre assentiment.
L'évidence cartésienne contient
deux éléments : verité de l'objet et certit ude du sujet.
• L'esprit attentif «voit » clairement et distinctement l'objet qu'il
« regarde » : il a une int uition rationnelle.
Et partant de propositions vraies, il peut en déduire d'autres.
La deduction est donc le
passage d 'une Intuition à une autre, passage lu i-même évident.
Ainsi peut se dérouler la« chaîne» démonstrative qui lie les étapes
de la recherche d'une vérité.
• Ainsi, les mathématiques (du grec mathéma : connaissance)
obli....
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