N'y a-t-il de démonstrations que scientifiques? Corrigé · . ....._ .. Introduction On associe généralement les notions de science et...

« N'y a-t-il de démonstrations que scientifiques? Corrigé · .

....._ .. Introduction On associe généralement les notions de science et de démonstration.

Mais le fait qu'une démons­ tratiop circulaire soit logiquement valide bien qu'elle ne prouve rien, car sa conclusion figure déjà sans ses prémisses, semble indiquer que ces deux notions ne sont pas forcément synonymes.

N'y a-t-il donc de démonstration que scientifique? La question porte sur la nature et la valeur de nos démonstrations.

Le problème est de savoir si elles sont toutes scientifiques, parce qu'elles donnent à la science ses règles, ou si cette dernière ne se réduit pas aux premières et qui n'en sont qu'un moment.

Toute démonstration est-elle scientifique car elle est la méthode des sciences, ou celles-ci en diffèrent-elles parce qu'il ne suffit pas de démontrer rationnellement un théorème pour qu'il soit scientifiquement prouvé? Il s'agit de délimiter les domaines de la science et de la démonstration, pour savoir si cette dernière est la voix de la vérité et le chemin conduisant à la première.

Comment distinguer en effet le vrai du faux? Comment connaître la vérité et trouver qudque chose de ferme et d'�suré dans les sciences? 1.

Aristote: toute démonstration est scientifique Toute démonstration est scientifique nous dit Aristote.

Qu'est-ce en effet qu'une démonstration? Aristote distingue deux types de raisonnements, ou de , dans ses Seconds anahitiques. Un r\Û5onnement, au sens le plus général, est un discours où deux propositions étant posées, une troisième s'en suit nécessairement.

Les deux premières en sont les , qualifiées de «ma­ je1:1fes >> ou sdon leur extension, et la troisième en est la .

La nécessité de la conclusion distingue le raisonnement des autres discours.

Les prémisses étant admises, on ne peut en refuser la conclusion sans se contredire.

Mais ces prémisses peuvent être de deux types pour$uit Aristote.

Elles sont soit nécessaires et vraies, objectivement certaines car déduites de la nature même de l'objet, soit seulement probables et laissées à l'appréciation du sujet qui choisit de retenir la plus vraisemblable des hyp othèses qui lui sont présentées.

Aristote qualifie de le premier type de raisonnement qui déduit des conclusions nécessaires de prémisses elles-mêmes nécessaires, et lui réserve le nom de démonstration, tandis que celui qui les tire né­ cessairement de prémisses seulement probables est dit .

Les raisonnements que les avocats font dans les tribunaux pour persuader les jurés de l'innocence ou de la culpabilité d'un accusé, qualifiés pour cette raison des géomètres, qui déduisent de définitions préalablement données des propriétés mathématiques, sont en revanche des raison­ nements , c'est-à-dire nécessaires, objectifs et convaincants.

Leurs prémisses sont universelles ou particulières, jamais singulières, car tout ce qui est singulier est aussi contingent et ne relève pas de la science, mais de l'art. La réponse qu'apporte la théorie aristotélicienne du syllogisme est donc sans ambiguïté : toute démonstration est scientifique, car une démonstration est un discours nécessaire, universel et vrai. La démonstration est le privilège de la science.

Mais cela ne signifie pas 'que tout raisonnement soit scientifique, ni que la science se limite à la démonstration. Il ne faut pas identifier ici les notions de science et de démonstration.

La démonstration nest qu'une région du vaste domaine des sciences qu'Aristote divise en trois.

Les sciences théoriques ont pour objet la connaissance, les sciences pratiques l'action, et les sciences poétiques la production. La démonstration ne permet de connaître que les conclusions des sciences théoriques, situées en aval de cette région, non ses principes en amont.

Elle s'y limite et nintervient pas dans le champ des sciences pratiques ou poïétiques où règne la contingence.

N'y aurait-il donc aucune démonstration possible dans la morale et dans l'art? Ce type de raisonnement en est-il banni parce que ces régions sont sujettes à délibération? Ne faut-il pas plutôt les lui rattacher et les plier à ses exigences pour mettre fin aux discussions sans fin qui ont lieu à leur sujet? Il.

Leibniz: toute science est démonstrative Démontrer une proposition consiste selon Leibniz à établir une connexion nécessaire entre un su­ jet et un prédicat.

Mais cette nécessité implique-t-elle pour autant qu'il n'y ait qu'un seul type de démonstration? Non, répond notre auteur dans son Discours de métaphysique où il distingue deux types de nécessité.

Est mathématiquement nécessaire ce dont la négation.... »