Onde Le terme onde, dans son acception scientifique, est fréquemment utilisé. De même que des expressions dérivées: longueur d'onde, front...

« Onde Le terme onde, dans son acception scientifique, est fréquemment utilisé.

De même que des expressions dérivées: longueur d'onde, front d'onde...

Il désigne le plus souvent un ébranlement, une perturbation périodique, qui se propage dans un milieu matériel. L'un des cas /es plus anciennement connus est celui du son.

Celui de la lumière - assimilé à une onde par analogie avec le son � se complique à cause de l'impossibilité devant laquelle se trouvent /es physiciens de mettre en évidence le milieu qui vibre (appelé éther). La naissance et le développement de l'électroma­ gnétisme au XIX0 siècle conduisent à la définition de l'onde électromagnétique et au champ électromagné­ tique par Maxwell, et à la démonstration, par ce der­ nier, des quatre équations de propagation de ce champ.

La théorie quantique lui est aujourd'hui appli­ quée dans le cadre de /'électrodynamique quantique. La définition triviale d'une onde est relativement facile à for­ muler: c'est une modification (un changement, ou une per­ turbation) d'une grandeur physique, qui se déplace dans un milieu (matériel, évidemment).

On peut l'opposer à un mouve­ ment de matière : à des projectiles qui se déplacent, par exemple.

Ici la matière ne se déplace pas latéralement (elle reste sur place, si l'on veut).

C'est l'une de ses caractéristiques qui change, et cette modification se déplace, à une certaine vitesse et à une certaine distance (qui peut être limitée ...

ou non).

Certains ajouteront que le mouvement de ladite perturba­ tion est synonyme d'un déplacement d'énergie.

Ce qui oblige à définir ce dernier concept et n'est pas véritablement simple (voir art.

16). Quand la matière elle-même, dont l'une des caractéristiques se modifie, est perceptible, on se trouve devant un problème d'une difficulté ...

modérée.

Cela se complique, comme dans le cas de la lumière, quand l'onde se propage sans support maté­ riel défini. - S'il s'agit d'une perturbation très brève, d'une impulsion et non d'un phénomène durable, on ne parle en général pas d'onde.

Ce terme reste, en fait, attaché la plupart du temps à un phénomène répétitif {fréquemment continu) et, en étant plus précis, périodique.

Nous nous limiterons à ce sens, même si cela peut, en toute rigueur, être contesté (cas des ondes de choc, des ondes sismiques ...

). Les caractéristiques d'une onde «Archélaos ...

fut le premier à avoir expliqué la voix par une vibration de l'air...

» écrit Diogène Laërce, lointain commentateur des philosophes grecs de l' Antiquité.

L'une des difficultés (voir ce que nous avons écrit par ailleurs sur l'anachronisme), est de savoir ce que l'auteur entend par «vibration».

Le traducteur a simplement utilisé le mot qui, en français du XXe siècle, lui paraissait exprimer le mieux (ou le moins mal) le terme grec original. Le dictionnaire d'aujourd'hui (le Larousse, par exemple) traduit vibration par: «Mouvement périodique d'un système matériel autour de sa position d'équilibre».

On peut admettre que, sans être aussi précis sur la formulation, le philosophe antique ait bien eu une telle conception de la vibration.

Un diapason, une corde d'instrument de musique, vibrent.

Ce que l'observateur perçoit est du domaine des sensations.

Et, en reprenant le même dictionnaire, nous lisons comme définition scientifique de l'onde: «Nom donné aux lignes et aux surfaces atteintes à un instant donné par un ébranlement ou par une vibration qui se propage dans l'espace» (ce qui fait apparaître une confusion entre la «su,face d'onde» et l'onde elle-même). Nous allons nous intéresser aux ondes qui traduisent la propagation d'une vibration (phénomène périodique).

L'onde formalisée la plus simple est sinusoïdale. Une onde est doublement périodique.

Elle est périodique dans le temps : les différentes caractéristiques de la perturbation physique qui se déplace reprennent (chacune d'elles) la même valeur, à intervalles de temps réguliers égaux.

La portion de la courbe qui représente graphiquement la fonction se repro- . duit à l'identique à chacun de ces intervalles, et cela aussi long- Le sinus et les lignes trigonométriques La fonction y = a.sinus x vient d'une partie des mathématiques - la trigonométrie - dont de premières bribes existent dans l'astronomie de l'Antiquité, puis dans l'optique géométrique et chez les mathématiciens et astronomes des pays musulmans.

Une forme proche de son expression actuelle lui a été donnée, au début du XVll 0 siècle, par le Fr&nçais François Viète.

On peut définir le sinus d'un angle de la manière géométrique simple suivante.

Soit un triangle rectangle ABC (l'angle droit, c'est-à-dire de 90°, est en 8). Le sinus de l'angle A est: · C sinus A= BC AC (ou sin.

A, en abrégé) ~ A B C'est donc un rapport de longueurs, dont la valeur est la même, quelle que soit l'unité choisie pour exprimer les longueurs (pour employer le langage des physiciens, les lignes trigonométriques - sinus, cosinus, tangente, cotangente - sont des grandeurs sans dimension).

Le sinus de l'angle est égal à zéro pour A = 0, 1 pour A= 90°, à nouveau à zéro quand A = 180°, à - 1 quand A = 270° et à zéro quand A = 360°.

Donc y= a sin A est égal à O; a; O; - a; O. Il y a une vingtaine d'années, les libraires vendaient des tables trigonométriques qui donnaient, minute d'angle par minute d'angle (ou seconde par seconde), les valeurs des sinus, cosinus ...

des angles (presque toutes les calculatrices électroniques les déterminent maintenant).

Leur valeur se retrouve périodiquement.

On comprend donc que les lignes trigonométriques (le terme ligne semble, à première vue, un peu curieux) se prêtent particulièrement bien pour représenter mathématiquement les phénomènes périodiques. Le graphique représentant la fonction y = a, sinus x (a est une valeur numérique, l'allure de la courbe serait la même si l'on posait a= 1) est la suivante: _:~z=,., temps que dure le phénomène.

L'intervalle de temps en question est la période et est fréquemment représenté par la lettre T. La fréquence est le nombre de périodes/seconde, donc N = 1/T. On exprime la fréquence en Hertz, ou dans ses multiples : KiloHertz (103); MégaHertz ( 106 ); GigaHertz ( 109 ••• ). Les unités d'angles (et de temps) Les unités qui représentent les grandeurs physiques sont décimales depuis l'adoption du système métrique à la fin de la Révolution française (1795 et 1799).

Les multiples et sous-multiples de l'unité de base sont les valeurs de cette unité multipliées par 10, 100...

, et divisées par 10, 100... Les seules exceptions (la tentative avait également été entreprise mais a échoué) sont le temps et les angles, dont les divisions sont sexagésimales. L'angle qui correspond à une rotation complète vaut 360 degrés.

Chaque degré vaut soixante minutes d'angle, chaque minute vaut soixante secondes d'angle. Les unités relatives au temps combinent des données astronomiques et des choix arbitraires.

L'année solaire moyenne est de 365 jours 1/4 (soit, dans la pratique, 3 années de 365 jours et une de 366).

Un jour fait 24 heures. Chaque heure est divisée en 60 minutes, et chaque minute en 60 secondes. Ces divisions sexagésimales sont héritées de Sumer et de Babylone. Le système légal d'unités est actuellement le Système International (S.I., ou système Giorgi, périodiquement mis à jour).

Le système métrique (d'ailleurs resté incomplet) n'a jamais été reconnu par tous les pays.

Il n'en demeure pas moins la première tentative d'unification d'un ensemble d'unités qui, auparavant, étaient très disparates et incohérentes. Elle est.

également périodique dans l'espace.

Si l'onde se propage dans un même milieu, les mêmes valeurs des caractéristiques se retrouvent à intervalles réguliers de distance.

A condition que le milieu soit isotrope (s'il ne l'est pas, la manière dont l'onde se propage dépend de sa direction.

C'est le cas des cristaux, notamment en ce qui concerne la lumière - voir art.

6).

Il peut arriver aussi {c'est même, très fréquem­ ment, ce qui se passe dans la réalité) que le milieu soit (ne serait-ce qu'un peu) absorbant pour l'onde.

Auquel cas l'intensité de celle-ci s'affaiblit progressivement. Autres caractéristiques d'une onde: l'amplitude (a sur le graphique de l'encadré), qui diminue progressivement si le milieu est absorbant; la vitesse de propagation V (qui dépend du milieu, pour une onde donnée); la longueur d'onde, sou­ vent représentée par la lettre grecque À (lambda), qui est la dis­ tance parcourue par l'onde pendant une période.

À= V,T. Le front de l'onde est la surface constituée, à un moment précis, par tous les points atteints, à ce moment-là, par la per­ turbation.

Ce front peut, dans certains cas, constituer une sur­ face (surface d'onde) simple.

Par exemple, une lumière partant d'une source ponctuelle située dans l'air et se propageant dans toutes les directions a une surface d'onde qui est une sphère. Onde� mécaniques Les exemples fréquemment donnés dans les traités élémen­ taires de physique sont les ondes qui résultent du jet d'une pierre dans l'eau. Il s'agit d'oscillations verticales des particules d'eaù, la vibration se déplaçant, elle, longitudinalement.

La vibration est donc transversale par rapport à sa direction de propagation. Avec des causes différentes, la houle, les clapotis, etc., sont des phénomènes du même type. L'intérêt historique et physique de l'étude des sons est évident. Pythagore (Ve siècle av.

J.-C.

?) et ses disciples, essentiellement connus comme mathématiciens, ont, semble-t-il, étudié les sons et les rapports entre les grandeurs les caractérisant (du moins.

pour celles d'entre elles qu'ils définissaient et déterminaient ; les Grecs ne mesuraient presque pas - les physiciens, du moins, c'est-à-dire aussi les philosophes).

Archélaos, cité plus haut, était pythagoricien. Quand on regarde vibrer certaines cordes d'un instrument de musique, la persistance de l'image de là corde sur la rétine de l'œil (où elle ne s'efface pas instantanément) dessine très nettement le fuseau qui marque les amplitudes maximales des oscillations.

Les pythagoriciens ont déterminé des gammes, c'est-à-dire des rapports numériques réguliers entre certains sons.

Ce qui cadrait d'ailleurs très bien avec leur philosophie qui imaginait un monde entièrement gouverné par les mathématiques. Le (ou les) dieu(x) des pythagoriciens est (ou sont) mathématicien(s), si ce n'est la Mathématique elle-même qui est Dieu. Rappelons, de plus, que l'acoustique des théâtres grecs était _remarquable : cela peut se constater encore dai.,s celui d'Épidaure.

Cela ne suppose pas une connaissance scientifique très poussée, dominant la nôtre, contrairement à ce qu'affirment les ouvrages ésotériques - comme ils le font, d'ailleurs, pour la pyramide de Khéops et divers autres grands monuments anciens.

Les «secrets» (s'il y en a) de ces architectures sont une grande patience, de multiples essais, une grande habileté, bref un empirisme bien codifié et transmis de maître à disciples. Les mêmes qualités acoustiques se retrouvent, et pour les mêmes raisons, dans les cathédrales et les cloîtres du Moyen Age.

Et, dans l'architecture des salles de spectacle, l'empirisme régnait encore en maître il y a peu de temps (il faut remarquer, du reste, qu'il n'existait pas, encore récemment, de formations ,d'ingénieur acousticien en Europe).

Les techniques actuelles de calcul peuvent, bien sûr, compléter ce qui était jadis surtout le résultat de tâtonnements. Si c'est la philosophie des sciences de Platon qui a, pour l'essentiel, été influencée par les pythagoriciens, leur réflexion , sur les sons est surtout reprise par Aristote.

Il entreprend une réflexion globale sur le mécanisme des sensations (voir art.

13), en s'inspirant certes de sa connaissance du toucher, mais surtout de celle de l'ouïe.

Le raisonnement relatif à la vue (et donc, par conséquent, à la lumière), par analogie-avec l'ouïe (c'est-àdire avec le son), en est un résultat.

Le son est la conséquence de vibrations élastiques des molécules d'air, de solides, de liquides (c'est-à-dire-de milieux matériels au sens courant du terme).

Les savants qui ont étudié (dans le cadre de l'étude de la propagation des ondes dans les fluides, et donc de la mécanîque de ces derniers) l'acoustique aux XVW et XVIIIe siècles (Galilée, Mersenne, Huygens, Newton, Taylor...

), ont établi les équations de propagation de ces ondes.

Ces physiciens affirment que la vibration sonore est longitudinale, c'est-à-dire parallèle à la direction de propagation de l'onde.

La forme de raisonnement (inspirée par Aristote) détermine en fait aussi la direction de la vibration lumineuse (voir art.

13).

Elle ne peut, elle aussi, être que longitudinale (puisque la lumière est, selon Fresnel, une onde qui se propage dans un fluide, l'éther).

Cette analogie a constitué un véritable obstacle épistémologique pour le créateur de l'optique ondulatoire (dans le sens donné par cette expression par G.

Bachelard, voir art.

21). Dans le domaine propre de l'acoustique, le XIXe siècle a été marqué par les études physiologiques de I'Allemand Helmholtz sur l'ouïe et le son.

Parmi les déterminations de l'époque figure en particulier celle de la « bande de fréquences» à laquelle l'oreille humaine est sensible (entre 15 Hertz et 20 000 Hertz). Dans le domaine théorique l'acoustique a bénéficié (comme du reste tout ce qui concerne les mouvements périodiques, quels ,qu'ils soient) des travaux du mathématicien Joseph Fourier. Les apports des technosciences du xxe siècle (et particuliè- rement ceux de l'électronique - voir art.

8, 12, 14, I 8 et 24) ont changé les conditions d'émission et de réception des sons. Il est devenu possible de les amplifier.

La théorie acoustique, néanmoins, n'a pas profondément changé.

Elle était, pour - l'essentiel, élaborée dans le cadre de la science classique. Joseph Fourier Joseph Fourier, pendant un temps préfet de l'Isère sous Napoléon 1er (et également auteur de travaux sur la propagation de la chaleur), a notamment montré que l'on peut transformer, en une somme de fonctions trigonomé-· triques (dont les termes s'expriment par des expressions comportant des sinus ou/et cosinus), une fonction périodique quelconque, à condition qu'elle soit continue ou comporte un nombre «fini de discontinuités finies». Dans ces conditions, si l'on est à même d'effectuer le calcul desdites fonctions, on peut ramener un problème posé par une fonction périodique compliquée (ce qui est fréquemment le cas des sons naturels) à une somme de problèmes où les fonctions sont en sinus et cosinus et sont, en général, moins difficiles à.... »