QUESTIONS DE COURS CALCUL INTÉGRAL Pour calculer l'aire d'un carré, d'un cercle, et de quelques figures simples, on dispose de...
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QUESTIONS DE COURS
CALCUL INTÉGRAL
Pour calculer l'aire d'un carré, d'un cercle, et de quelques figures
simples, on dispose de formules.
S'il s'agit de déterminer l'aire d'un
•• domaine au contour plus complexe, on peut avoir recours au calcul
·;- intégral.
..
·•
.c
.."
�
(1 l n désigne un nombre entier relatif différent de -1, ou un exposant de la
tarme1,
Soit f une fo�ction définie sur un intervalle /, on dit que Fest
une primitive de f sur / si et seulement si :
�ur tout xde /, F' (x) = f(x).
Toutes les primitives de f sur / sont les fonctions G telles
que : pour tout x de /, G(x) = F(x)+ C,
où C est un réel quelconque.
(Ort traduit cela en disant que
deux primitives d'une même fonction sur un intervalle
diffèrent d'une constante.)
où p est un entier relatif (Voir exemple ci-dessous).
121 Si n est un entier naturel non nul, x est un réel quelconque ; si n est un entier
négatif, x est élément de R"; dans tous les autres cas, x est élément de JO.
+ oo(.
(3) Si n est un entier naturel non nul, u est une fonction dérivable à valeurs réelles ;
silon, on a les mêmes restrictions sur les valeurs prises per u qu'en 121 sur les valeurs
de X.
··► Exemple d'utilisation de la formule (1)
Soit à déterminer une primitive de la fonction f définie par :
1
✓-·
x2 X
f(x)=
On a D, = JO,+ oo [, et, pour tout x de D,,
Toute fonction continue sur un intervalle admet des
primitives sur cet intervalle.
1
f (X)= X- 2, X-2
5
= X-2 .
Une primitive de f sur D, est donc définie par:
F(x) =
5
-+1
X
flx)
f{x)
0
C
a
ax + C
(1)
X"
,...
1
-+C
121
1
_.!_ + C
xEIR"
..p
2.,P+ C
xE JO,+ oo(
a E'IR, bE IR
a.u+b.v
a.U+b.V
U' -u,V' -r
(1)
tl'.u'
u"
+C
il
1
u'
ïl
u'
..[ü
·1
n+ 1
2
+1
3
32 x-2 = - 2.Jx.
3x
Soit f une fonction continue sur un intervalle /, a, b et c des
réels appartenant à /, a et p des réels quelconques, et Fune
primitive de f sur /:
b
L f(x) dx
(3)
L
a
_.!_ + C....
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