Sciences formelles Abstrait (entités abstraites) Voir aussi« Concept0 », p. 67. « Quand nous disons que les hommes sont nombreux,...
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«
Sciences formelles
Abstrait (entités abstraites)
Voir aussi« Concept0 », p.
67.
« Quand nous disons que les hommes sont nombreux, nous ne
voulons pas dire que chaque homme est nombreux, ni non plus que
quelques hommes sont nombreux.
Ce qui est doué de la propriété
d'être nombreux, c'est une certaine entité abstraite, la classe des
hommes.
Quand nous disons que l'homme est une espèce zoologique,
nous voulons dire que cette entité abstraite, la classe des hommes, est
une espèce zoologique.
Quand nous disons que les Apôtres sont
douze, ou une douzaine, nous voulons dire encore qu'une entité
abstraite, la Classe des Apôtres, est une douzaine ; car aucun Apôtre
n'est une douzaine.
Chaque Apôtre appartient à cette entité abstraite
qu'est la classe des Apôtres, et chaque homme appartient à la classe
des hommes.
La notation symbolique utilisée pour cela est 'x C:y'.
Ainsi Pierre C: classe des Apôtres, et aussi Pierre C: classe des
hommes.»
W.V.O.
Quine, Logique élémentaire,
Paris, A.
Colin, 1972, p.
188-189
N.B.
On nomme « Théorie des ensembles» les mathématiques de
l'appartenance ou des classes.
Logique aristotélicienne
Voir aussi« Syllogisme 0 » et Aristote, p.
49.
« La logique d'Aristote organise en système l'art de rais•onner (...)
L'analyse des formes verbales sert de point de départ : à travers la
structure0 du langage0 on recherche l'expression des modes généraux
de la pensée (Catégories et De l'interprétation).
Ensuite - dans les
Analytiques premiers - Aristote analyse et classe les types élémen
taires du raisonnement déductif qu'il ramène aux figures du syllogis
me0 ; cela rend possible la vérification d'une déduction° quelque
compliquée qu'elle soit, en la décomposant en une série de transitions
simples.
La déduction n'a qu'une importance relative : pour bâtir la
science il ne suffit pas de déduire, il faut démontrer ; sur quoi
s'étayera la démonstration ? La réponse à cette question est donnée
dans les Analytiques seconds où est expliqué l'ordre d'une science
démonstrative modelée sur les mathématiques0.
La démonstration
s'appuie sur les principes de la science qui se distinguent en :
1.
Termes'1 ou définitions0 •
2.
Supposition que les choses désignées par les termes existent.
3.
Propositions immédiates qu'il faut nécessairement connaître
pour apprendre quelque chose ; c'est ce que les pythagoriciens ont
appelé axiomes'1.
4.
Enfin des hypothèses'1 ou postulats'1 qu'on est forcé d'introduire
dans l'enseignement des....
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