nombre d'or - mathématiques.

nombre d'or - mathématiques. 1 PRÉSENTATION nombre d'or, proportion géométrique, également appelée proportion divine ou dorée, couramment utilisée en peinture et en architecture pour ses qualités esthétiques. 2 CALCUL DU NOMBRE D'OR Le nombre d'or correspond à une proportion selon laquelle le rapport existant entre la plus grande partie d'un segment coupé en deux et la plus petite de ces parties est équivalent à celui existant entre le segment entier et la plus grande des parties. On le calcule de la façon suivante : soit le segment AB, coupé de manière que le rapport entre AC et CB soit le même que celui existant entre AB et AC. Le nombre d'or Si CB = 1, et si la longueur de AC = x, alors AC/CB = AB/AC est équivalent à x/1 = x + 1/x. Si l'on multiplie chaque terme de l'équation par x, on obtient x2 = x + 1, donc x2 - x - 1 = 0. Cette équation peut être résolue en utilisant la formule quadratique qui permet d'obtenir la solution x = ( 1 + Ä )/2 = 1,6180339... 3 HISTOIRE DU NOMBRE D'OR Les propriétés du nombre d'or auraient permis aux disciples de Pythagore de découvrir les segments incommensurables, équivalents géométriques des nombres irrationnels ; Euclide quant à lui le définit clairement dans son oeuvre principale, les Éléments de géométrie (IIIe siècle av. J.-C.). La Divine Proportion (De Divina Proportione), premier traité à s'intéresser véritablement au sujet, fut rédigé en 1509 par Luca Pacioli, grand mathématicien de la Renaissance. L'ouvrage, illustré par Léonard de Vinci, influença durablement les artistes et les architectes de l'époque, parmi lesquels Léonard lui-même, Piero Della Francesca et Leon Battista Alberti. Au début du XXe siècle, les artistes de la Section d'or (Léger, Kupka, Duchamp et surtout son frère, Jacques Villon) ont montré de l'intérêt pour cette équation singulière, susceptible de leur ouvrir cette « porte d'harmonie « dont rêvait Pacioli. De nombreuses expériences ont, il est vrai, prouvé que la perception humaine montre une préférence naturelle pour les proportions qui s'accordent au nombre d'or. Cela implique en retour que les artistes sont capables de manière presque inconsciente de mettre en place les éléments d'une oeuvre suivant cette règle. Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Tous droits réservés.