Somme des entiers jusqu'à l'infini
Publié le 17/05/2015
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On cherche à trouver une valeur pour la somme des entier jusqu'à l'infini : (1) = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+.... Soit(2) = 1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-.... jusqu'à l'infini 2*(2) = 1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-.... + 1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-.... Décalage d'un rang car cela va jusqu'à l'infini = 1 Donc (2) = 1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-.... = ½ Soit(3) = 1-2+3-4+5-6+7-8-.... 2*(3) = 1-2+3-4+5-6+7-8-.... + 1-2+3-4+5-6+7-8-.... = 1-1+1-1+1-1+1-1+1-.... = (2) Donc (3) = 1-2+3-4+5-6+7-8-.... = (2)/2 = ¼ (1)-(3) = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+.... - 1-2+3-4+5-6+7-8-.... = 0+4+0+8+0+12+0+16+0+... = 4*(1) Donc (1)-(3)=4*(1) Et -3*(1)-(3)=0 Soit (1)=(3)/-3= (1/4) *(1/-3)= -1/12 Ainsi (1) = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+.... = -1/12
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