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angle.

Publié le 18/10/2013

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angle. n.m. MATHÉMATIQUES : grandeur dont il faut faire tourner une figure géométrique pour l'amener sur une autre. Angle de rotation. Une rotation est une transformation géométrique plane définie par son centre (un point) et son angle (un nombre). En mathématiques, l'unité d'angle est le radian (noté rad) : une rotation d'un angle de 1 radian envoie un point d'un cercle (dont le centre est le centre de la rotation) à une distance, comptée sur la circonférence du cercle, égale au rayon du cercle. La longueur d'un cercle de rayon R étant 2YR (où Y S 3,14), la mesure d'un angle en radian est comprise entre 0 et 2Y. En fait, on parle aussi de la rotation d'angle 2Y, 4Y ou même -2 Y au lieu de la rotation d'angle 0, lorsque sa réalisation concrète correspond à un certain nombre de « tours pour rien «. Aussi dit-on que la mesure d'un angle en radians est un nombre « défini à 2kY près «, k étant un entier ; on donne généralement pour mesure d'un angle le nombre compris entre - Y et Y. Angle de demi-droites. L'angle d'un couple de demi-droites [Ox) et [Oy) est l'angle de la rotation qui envoie [Ox) sur [Oy). L'échange des deux demi-droites entraînant un changement de signe de leur angle, on parle alors souvent d'angle orienté. L'angle du couple de demi-droites définies par l'axe des abscisses et un vecteur est appelé angle polaire de ce vecteur. Un angle de droites se mesure ainsi : soit deux droites d et d', il y a deux rotations envoyant d sur d' ; l'une de ces rotations a un angle compris entre 0 et Y, c'est, par définition, l'angle du couple (d, d') ; l'autre en diffère d'un angle plat. Angles particuliers. L'angle d'une rotation envoyant une demi-droite sur son opposé est dit angle plat. Sa mesure en radians est Y. L'angle d'une rotation envoyant une demi-droite sur une demidroite perpendiculaire est dit angle droit. Sa mesure en radians est . Un angle aigu est un angle dont la mesure (en valeur absolue) est inférieure à celle d'un angle droit. Un angle obtus est un angle dont la mesure (en valeur absolue) est comprise entre celle d'un angle droit et celle d'un angle plat. Deux angles sont complémentaires lorsque la somme de leurs mesures est celle d'un angle droit. Deux angles sont supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures est celle d'un angle plat. Mesure en degré. Le degré (noté o ) est l'unité d'angle employée dans la vie courante et pour laquelle un angle de 2Y radians est égal à un angle de 360o . L'angle droit mesure 90o ; l'angle plat, 180 o . On passe de la mesure en degré xo à la mesure en radian xrad par la formule de proportionnalité : . Par exemple, un angle de 1 degré vaut radian, soit 0,01745 rad, et un angle de 1 rad vaut 57o 17' 45". Un degré se subdivise en 60 minutes (notées '), et la minute se subdivise en 60 secondes (notées "). La division d'un cercle en 6, 12 ou 36 secteurs circulaires est assez naturelle et explique l'insuccès de la division de l'angle droit en 100 grades proposée lors de la réforme du système métrique en 1795. Angle solide. C'est la portion de l'espace comprise à l'intérieur d'un cône. Pour mesurer un angle solide [, on imagine une sphère de rayon unité centrée au sommet du cône définissant [. La mesure de [, en stéradians, est alors la mesure de la surface de la sphère interceptée par l'angle solide [. La surface d'une sphère de rayon R étant 4YR2, l'espace entier est vu d'un point donné sous un angle solide de 4Y stéradians ; le demi-espace est vu sous un angle solide de 2Y stéradians ; le premier octant est vu sous un angle solide de stéradians. Voir aussi cocycliques (points) et rotation (mathématiques). Les corrélats cocycliques (points) radian rotation - 2.MATHÉMATIQUES

« (notées ’), et la minute se subdivise en 60 secondes (notées ”).

La division d'un cercle en 6, 12 ou 36 secteurs circulaires est assez naturelle et explique l'insuccès de la division de l'angle droit en 100 grades proposée lors de la réforme du système métrique en 1795. Angle solide. C'est la portion de l'espace comprise à l'intérieur d'un cône.

Pour mesurer un angle solide [, on imagine une sphère de rayon unité centrée au sommet du cône définissant [.

La mesure de [, en stéradians, est alors la mesure de la surface de la sphère interceptée par l'angle solide [. La surface d'une sphère de rayon R étant 4 YR2, l'espace entier est vu d'un point donné sous un angle solide de 4 Y stéradians ; le demi-espace est vu sous un angle solide de 2 Y stéradians ; le premier octant est vu sous un angle solide de stéradians. Voir aussi cocycliques (points) et rotation (mathématiques). Les corrélats cocycliques (points) radian rotation - 2.MATHÉMATIQUES. »

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