diagonalisation.

diagonalisation. n.f. MATHÉMATIQUES : recherche d'une base adaptée à une application linéaire, de manière que cette application, restreinte à chacun des vecteurs de la base, soit une simple homothétie. Précisément, soit u un endomorphisme de un ; diagonaliser u, c'est trouver une base pour chaque i ; le nombre ^i est alors appelé valeur propre (voir ce mot) associée au vecteur propre Ôi. La matrice de u dans une base de tels vecteurs propres est alors diagonale ( voir matrice) et les calculs analytiques sont extrêmement simplifiés... Par exemple, si M est la matrice de u dans la base canonique, P la matrice des vecteurs Ô1, Ô2, ..., Ôn et D la matrice diagonale d'éléments ^i, alors on a M = PDP-1 et donc Mn = PDnP-1. Cela permet de connaître, par exemple, l'évolution de M n, c'est-àdire de f n en fonction de n ; pour n grand on dit que l'on étudie le comportement asymptotique de f . La diagonalisation est aussi un outil puissant pour comprendre l'évolution et la dynamique des systèmes linéaires (définis par des suites récurrentes ou des systèmes différentiels).