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division.

Publié le 26/10/2013

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division. n.f. 1. MATHÉMATIQUES : opération inverse de la multiplication. Précisément, diviser y par x, c'est multiplier y par l'inverse de x : . Le signe de la division est :, ou bien /, ou bien un trait de fraction horizontal (les deux termes de l'opération sont alors placés au-dessus, pour le dividende, et au-dessous, pour le diviseur, de ce trait). Dans l'ensemble des nombres réels u, si a × b = c (c étant différent de 0), alors : b = c/a et a = c/b. Dans l'ensemble des nombres entiers # (comme dans q ), on ne peut pas définir, dans le cas général, une telle division. Cependant, pour les problèmes de partage en parties égales, on est amené à chercher la part la plus grande possible, de sorte que le reste soit le plus petit possible. On aboutit ainsi à la division euclidienne. Effectuer la division euclidienne de a par b, c'est trouver deux entiers q et r tels que : a = bq + r, 0 £ r < b. Les nombres a et b s'appellent dividende et diviseur ; le nombre q est le quotient, tandis que r est le reste. (Le reste est nul dans le seul cas où b divise a.) Par exemple : 365 = 7 × 52 + 1, a = 365, b = 7, q = 52, r = 1. Dans la « technique de la division «, on effectue en fait une division euclidienne de a par b, le quotient q et le reste r étant écrits aux places indiquées ci-dessous : La division euclidienne joue un rôle fondamental en arithmétique (voir idéal). Elle s'étend à l'anneau des polynômes. Soient A et B des polynômes, B étant non nul. Il existe un couple (Q R) de polynômes et un seul tel que : A = BQ + R, où do R < do B. (Le symbole do désigne le degré.) La théorie de la divisibilité des polynômes se développe alors comme dans le cas des nombres entiers. Complétez votre recherche en consultant : Les corrélats anneau - 2.MATHÉMATIQUES arithmétique divisibilité Euclide fraction idéal 2. ARMÉES : grande unité militaire, composée de plusieurs régiments possédant des matériels et des savoir-faire complémentaires, et commandée par un général. Chaque division a une vocation dominante, qui l'oriente plus particulièrement vers un ou plusieurs types de terrain ou de modes de combat (division aéromobile, division blindée, division d'infanterie...). Complétez votre recherche en consultant : Les corrélats général [2] régiment

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