Encyclopédie: nombre d'or

Rapport géométrique appliqué en dessin et en architecture, basé sur une proportion déterminée et considérée comme parfaite. Le nombre d'or est généralement associé au rectangle doré.

Origines

Le nombre d'or est déjà utilisé comme base géométrique par les Egyptiens. C'est toutefois Pythagore qui donne son fondement arithmétique au nombre d'or. Voyant dans les nombres le principe de toutes choses, Pythagore cherche la formule qui gouverne l'humanité, et pense la trouver dans le nombre d'or. Ce nombre se retrouve dans de nombreuses civilisations : le Tâj Mahal, le Parthénon ou les cathédrales sont construits selon ses proportions. Principes

Il s'agit, dans la division asymétrique d'une ligne en deux parties, du rapport entre le plus petit et le plus grand segment, et de ce dernier avec l'ensemble. Léonard de Vinci a proposé une lecture simple de la proportion du nombre d'or : le nombre d'or est égal à la racine carré de 5, additionné de 1 et divisé par 2 soit 1,618034.

Symboles

Le nombre d'or est présent dans la nature : ainsi la mesure d'enroulement des feuilles de tournesol se base sur celui-ci. Il a, de fait, souvent été associé à la magie : ainsi le château de Thoiry a t'il été construit suivant une architecture ésotérique appliquant les principes du nombre d'or. Le nombre d'or est un élément d'harmonie essentiel dans l'art. Dans l'art classique, ce rapport est donné par le module en architecture, et par le canon en sculpture.

Mathématique

Valeur que l'on retrouve dans de nombreux calculs. Sa valeur est le résultat de l'opération suivante : (1+ racine carrée de 5) / 2. On constate que c'est le résultat positif de l'équation : x²-x-1=0. C'est aussi le résultat du calcul : 1+1/(1+1/(1+1/(1+...))) Ce nombre est aussi lié a la suite de Fibonacci qui est définie de la manière suivante : U(n+2)=U(n+1) + U(n) (n+2), (n+1) et (n) étant des indices successifs. Les premiers termes de cette suite sont : 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 si l'on fait les rapports successif des termes deux à deux, la limite vaut le nombre d'or. De nombreuses plantes ou fleurs ont leurs nombres de feuilles ou de pétales égales à un des termes de la suite de Fibonacci. Mais ce qui est le plus surprenant est la coquille du nautile un des premiers mollusque qui est apparu sur la Terre. La structure de cette coquille est construite à partir des carrés de Fibonacci.