Klein Felix, 1849-1925, né à Düsseldorf, mathématicien allemand.

Klein Felix, 1849-1925, né à Düsseldorf, mathématicien allemand. Avec sa dissertation inaugurale de 1872 (dite programme d'Erlangen), il est, associé à Sophus Lie, le fondateur de la géométrie moderne. Le groupe de Klein, ou « groupe du matelas «, est un groupe à 4 éléments laissant invariant un rectangle ; isomorphe à q /2 q × q /2 q , il peut se décrire comme constitué de l'identité, de deux symétries d'axes perpendiculaires et du demi-tour centré au point d'intersection de ces axes. La bouteille de Klein ( voir dessin ci-dessous) est une surface fermée non orientable, à une seule face, sans frontière, obtenue en recollant les deux cercles limitant un cylindre ouvert, mais en sens contraire de leurs orientations respectives. Elle n'a donc qu'une face et aucun bord.