longueur.
Publié le 05/11/2013
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longueur. n.f. MATHÉMATIQUES : distance séparant deux points d'un segment. On peut donc définir la longueur dans tout espace métrique, c'est-à-dire un espace muni d'une distance. Cette notion de longueur, initialement restreinte aux segments de droite dans un espace, peut s'étendre au cas de certaines courbes dites rectifiables. En calcul infinitésimal, on choisit sur un arc de courbe une suite de points Mi (i = 0,..., n) idéalement voisins et on calcule la somme des longueurs des segments MiM i +1 (pour i = 0,1,..., n-1). Lorsque, pour toute telle suite de points, cette somme reste idéalement voisine d'un certain nombre, c'est que ce nombre mesure la longueur de l'arc de courbe. Pratiquement, le calcul d'une longueur fait appel à la notion d'intégrale. Soit, par exemple, une courbe paramétrée par x = f (t) et y = g (t), où t parcourt un intervalle [a,b]. La longueur de cette courbe est :
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