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POURQUOI NE PEUT-ON PAS DIVISER PAR 0 ?

Publié le 21/06/2022

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« POURQUOI NE PEUT-ON PAS DIVISER PAR 0 ? INTRODUCTION Le chiffre 0 a été inventé aux alentours du VIe siècle en Inde par le mathématicien et astronome Brahmagupta. Il définit le 0 comme la soustraction d’un nombre par lui-même (par exemple 1-1=0). Cependant l’apparition du zéro n’a pas manqué d’entraîner quelques situations compliquées. Comme le fait de diviser par 0. En mathématiques, une division par zéro est dite indéterminée, c’est à dire qu’elle est impossible à poser. Je me suis alors demandé pourquoi ? I. ZERO EST UN ELEMENT ABSORBANT DE LA MULTIPLICATION Tout d’abord, il ne faut pas oublier que la division par zéro consiste à chercher le résultat qu’on obtiendrait en prenant 0 comme diviseur. Ainsi, une division par zéro s’écrirait x/0, où x serait le numérateur. De ce fait, cette opération n’a pas de sens car zéro (l’élément neutre de l’addition) est un élément absorbant pour la multiplication car lorsque l’on multiplie x par 0 on obtient 0. II. DIVISER PAR UN NOMBRE C’EST MULTIPLIER PAR SON INVERSE Il faut donc garder à l’esprit qu’il existe non pas quatre opérations arithmétiques élémentaires, mais deux. Soustraire un nombre revient en effet à ajouter son opposé. C’est donc une addition à peine déguisée. Il en est de même lorsqu’on divise par un nombre : on multiplie en fait par son inverse. Ainsi, ¾ revient à multiplier 3 par ¼ soit 0,75. Pour n’importe quel nombre x, son inverse est donc tel que x*y = 1. Diviser par zéro reviendrait donc à multiplier à l’inverse de zéro. Or zéro n’a pas d’inverse puisque n’importe quel chiffre multiplié par zéro donne toujours zéro. Par conséquent, la division par zéro est impossible et aboutirait à des contresens mathématiques. III. LESQUELS ? Un autre exemple de l’absurdité mathématique de la division par zéro peut être apporté par cette démonstration. Prenons comme hypothèse de départ que soit x doit diff de 0. Imaginons un nombre z tel que z = x/0. »

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