EQUATION DIFFERENTIELLE

Source: http://www.peiresc.org/DINER/Lexique.pdf

 

Beaucoup de courbes dans l'espace peuvent être caractérisées par une relation générale entre les coordonnées de leurs points et un certain nombre d'éléments géométriques en chaque point: tangente, courbure..... Cette relation entre une fonction et ses dérivées est appelée équation différentielle et constitue une définition locale de la courbe, par la donnée de son comportement au voisinage immédiat de chaque point. C'est ce comportement qui correspond en physique aux lois élémentaires. La plupart des grandes théories physiques sont ainsi essentiellement constituées par la donnée d'équations différentielles. La Mécanique Classique, ce sont les équations de Newton, Lagrange ou Hamilton. L'Electromagnétisme ce sont les équations de Maxwell. La Relativité Générale ce sont les équations d'Einstein. La Mécanique Quantique c'est l'équation de Schrödinger Intégrer une équation différentielle signifie obtenir par un procédé théorique ou numérique la forme exacte de la courbe (fonction) inconnue, lorsque l'on possède seulement le comportement local donné par l'équation différentielle. Du local au global. Le comportement d'un système dynamique est modélisé par la donnée de systèmes d'équations différentielles. Ce sont les propriétés mathématiques de ces équations différentielles qui traduisent les caractéristiques du mouvement et manifestent en particulier l'apparition des formes. Ce rôle déterminant de l'examen des équations différentielles a été souligné par Henri Poincaré et lucidement envisagé par Stéphane Leduc qui soulignait le fait que les formes et les structures sont l'expression des mouvements et des forces qui les accomplissent et qui les engendrent et que beaucoup de phénomènes de l'univers ont la même structure dynamique, entendez les mêmes équations différentielles.