MÉCANIQUE QUANTIQUE

La fonction d'onde et la quantification

Tout ce qu'il est possible de connaître sur une particule est contenu dans une fonction mathématique, appelée fonction d'onde, et dont l'évolution au cours du temps est régie par l'équation de Schrödinger. Il existe des solutions de l'équation de Schrödinger, appelées états stationnaires, qui n'évoluent pas au cours du temps : toutes les propriétés physiques de la particule restent constantes, en particulier son énergie, lorsqu'elle est dans un état stationnaire. Il n'est plus nécessaire d'imposer arbitrairement, comme dans le modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène, des valeurs discrètes à l'énergie. La quantification provient en fait de la continuité de la fonction d'onde qui doit aussi s'annuler à l'infini. La situation est comparable à celle d'une corde de piano qui, étant fixée en ses deux extrémités, ne peut vibrer qu'à des fréquences bien déterminées, le fondamental et les harmoniques. Les valeurs de l'énergie trouvées à l'aide de l'équation de Schrödinger coïncident exactement avec les résultats expérimentaux du spectre de l'hydrogène

Dieu joue-t-il aux dés ?

La mécanique classique est déterministe : si, comme le disait Laplace, une intelligence connaît à un moment donné les positions et les vitesses de tous les objets présents dans le monde, elle peut en déduire leur trajectoire ultérieure et même antérieure. Nul besoin de faire sans cesse de nouvelles mesures, les calculs permettent de dire où se trouve chaque objet à tout instant.

La mécanique quantique, au contraire, ne donne d'informations que sur les résultats des mesures que l'on pourrait faire ; et de plus elle donne ces informations sous forme de probabilités. L'information qu'elle peut donner est du genre : « si je mesure l'énergie de l'atome qui m'intéresse, je sais quels résultats je suis susceptible de trouver et je peux calculer la probabilité de trouver chacun d'eux ». On ne connaît de façon certaine la valeur d'une quantité physique que lorsqu'on vient de la mesurer. En physique classique aussi, il arrive que l'on ait recours aux probabilités : quand on lance un dé, on ne connaît ni la hauteur de laquelle on le lâche ni les propriétés de rebond de la table sur laquelle il arrive…, si bien que l'on utilise les probabilités, faute d'avoir toutes les informations qui permettraient de calculer sur quelle face va tomber le dé. En mécanique quantique, les résultats d'une mesure ne peuvent être prédits qu'en termes de probabilités, même quand on a toutes les connaissances possibles sur l'histoire antérieure du système. Le fait de réaliser une mesure n'y change rien. Puisque l'appareil d'observation perturbe le système, on ne peut pas affirmer qu'une grandeur avait, juste avant d'être mesurée, la valeur qui a été trouvée.

Cet aspect non déterministe de la physique quantique n'a pas été accepté de gaîté de cœur par les physiciens de l'époque et, en particulier, il révoltait Albert Einstein qui disait ne pas croire que Dieu joue aux dés. Ces physiciens, que l'on appelle les « opposants à l'école de Copenhague », pensaient que la formulation sous forme de probabilités était certes opérationnelle, mais provisoire, et qu'un jour, les connaissances avançant, on découvrirait de nouvelles propriétés physiques qui permettraient de retrouver le déterminisme et nous libéreraient de la nécessité d'utiliser les probabilités. En d'autres termes, ils croyaient à l'existence de « variables cachées » que nous ne connaîtrions pas encore mais que nous découvririons un jour. Sous le nom de paradoxe EPR, Einstein avait décrit une situation dans laquelle l'existence de variables cachées lui semblait nécessaire. Des expériences réalisées par Alain Aspect dans les années 1982 ont tranché en faveur de la théorie quantique et contre l'idée des variables cachées.

L'électron est partout à la fois

Dans le modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène, l'électron était décrit sur une trajectoire circulaire de rayon bien déterminé. Cette vision n'est pas compatible avec la mécanique quantique, où la notion de trajectoire est dénuée de sens. On peut imaginer qu'il est possible de mesurer dans un atome la position d'un électron par rapport à son noyau. Que sait-on avant de faire la mesure ? Que l'électron peut se trouver en n'importe quel point de l'espace et pour chaque point on connaît la probabilité d'y trouver l'électron. La probabilité qu'il se trouve à une distance du noyau inférieure au rayon de l'orbite circulaire de Bohr est environ égale à 1/3 et il n'y a qu'une chance sur 100 de le trouver à une distance supérieure à quatre fois le rayon de l'orbite de Bohr. Il est donc plus adapté de se représenter l'électron comme formant un nuage de charge négative autour du noyau. Mais attention, quand on fait une mesure, on trouve l'électron tout entier en un seul point.

L'effet tunnel

On a donné le nom d'effet tunnel à une conséquence particulièrement étonnante de la mécanique quantique. Imaginons que nous lancions une bille sur une piste constituée d'une bosse suivie d'une grande descente. En mécanique classique, de deux choses l'une : ou bien l'énergie communiquée à la bille lorsqu'on la lance est suffisante pour franchir la bosse, et la bille arrive jusqu'à la descente où elle roule de plus en plus vite, ou bien l'énergie au lancer est insuffisante, la bille ne peut franchir la bosse et retombe vers son point de départ. En mécanique quantique, on trouve au contraire que la probabilité de trouver la particule de l'autre côté de la bosse n'est pas nulle, même si son énergie est inférieure à celle qu'il lui faudrait pour arriver au sommet de la bosse ; tout se passe comme si un prisonnier qui ne peut sauter qu'à une hauteur de 1 mètre, pouvait se trouver, après un nombre plus ou moins grand de sauts, hors de la prison dont le mur d'enceinte a une hauteur de 6 mètres. L'effet tunnel permet d'expliquer un certain nombre de phénomènes, en particulier la radioactivité ou encore la fusion nucléaire spontanée qui a lieu dans les étoiles et les fait briller.

Le spin

La mécanique quantique, c'est la moindre des choses, permet de prévoir les propriétés de l'atome d'hydrogène. Pour expliquer la classification périodique des atomes à plusieurs électrons dans le tableau de Mendeleiev, bien connu des chimistes, il a fallu introduire une nouvelle propriété purement quantique, appelée le spin, auquel correspond un moment cinétique qui n'a pas d'équivalent en mécanique classique.

Le spin a nécessairement une valeur égale à un nombre entier ou à la moitié d'un nombre entier. On appelle bosons les particules qui ont un spin entier, c'est le cas des photons. On appelle fermions les particules dont le spin est égal au quotient par deux d'un nombre impair (1/2,3/2…) : les électrons, les protons et les neutrons sont des fermions qui ont un spin 1/2 ; chaque composante de leur moment cinétique de spin peut prendre deux valeurs. Les atomes peuvent être soit des fermions soit des bosons, suivant le nombre d'électrons, protons et neutrons qui les constituent. Les comportements d'une assemblée de fermions et celui d'une assemblée de bosons sont totalement différents : les fermions sont soumis à ce que l'on appelle le « principe d'exclusion de Pauli », qui interdit qu'il y ait deux fermions dans le même état quantique. C'est le principe d'exclusion de Pauli appliqué aux électrons dans les atomes qui permet de retrouver le tableau de Mendeleiev. C'est aussi à cause du principe d'exclusion de Pauli que les solides sont rigides et les liquides pratiquement incompressibles, bien que les atomes soient principalement constitués de vide. C'est encore lui qui empêche l'effondrement des naines blanches, ces étoiles très denses et pratiquement éteintes.

On ne peut pas parler des atomes dans le langage ordinaire

La mécanique quantique ne se contente pas d'expliquer les résultats d'expériences déjà faites, elle permet aussi d'en prédire d'autres. Elle est aussi à l'origine d'une certaine technologie : les lasers, les composants électroniques, les diodes luminescentes, pour ne citer qu'eux, ont été élaborés en suivant les enseignements de la mécanique quantique. Tous cela en fait une excellente théorie physique. Elle continue néanmoins à susciter des débats et des interrogations. La mécanique quantique n'est pas très difficile à utiliser, et des dizaines de milliers d'étudiants l'étudient chaque année. Pourtant personne ne la comprend vraiment, comme le disait Feynman qui a pourtant reçu le prix Nobel pour avoir mis au point l'électrodynamique quantique. C'est Heisenberg qui a écrit « nous voulons vous parler de la structure des atomes, mais on ne peut pas parler des atomes dans le langage ordinaire ».