[TERMINALE] Lois de Kepler

« PHYSIQUE-CHIMIE Thème 2 : Mouvements et interactions CHAPITRE 5 : LOIS DE KEPLER Trajectoire elliptique d’une planète dans le référentiel héliocentrique : P1 P4 L1 = P1 P2 Périhélie Point de l’orbite de la planète le plus proche du soleil L2 = P3 P4 B F1 Soleil en Δt O F2 A en Δt Aphélie Point de l’orbite de la planète le plus proche du soleil P3 P2 a demi-grand axe de l’ellipse (avec O : centre de l’ellipse) Lois de Kepler : • Loi des orbites : Les planètes du système solaire décrivent des trajectoires elliptiques dont le soleil occupe l’un des foyers ⇒ Approximation : Trajectoire circulaire • Lois des aires : Les planètes balayent des aires égales en des durées égales A = B en Δt L1 > L2 → vPérihélie > vAphélie ⇒ Approximation : L1 = L2 → v1 = v2 ⇒ mouvement circulaire uniforme • Lois des périodes : T : période de révolution (un tour autour de l’astre attracteur) [en s] // a : demi-grand axe de l’ellipse [en m] M : masse de l’astre attracteur [en kg] // G : constante de gravitation universelle (= 6,67 × 10-11 m³.kg-1.s-2) ⇒ Approximation a = r (rayon de la trajectoire circulaire) Cas d’un mouvement circulaire uniforme : (Système de masse m) Vitesse du système : v = 2π r / T Accélération du système : 2ème loi de Newton : L’accélération est donc radiale (= selon le rayon) et centripète (= dirigé vers le centre) ; la coordonnée selon uT est donc nulle. Avec la base de Frenet, on a : a = v2 / r .un (car dv/dt = 0) donc ⇒ Cas des.... »