CHAOS DETERMINISTE

Source: http://www.peiresc.org/DINER/Lexique.pdf

 

Les systèmes d'équations différentielles (systèmes dynamiques) non linéaires peuvent posséder des solutions exceptionnellement sensibles aux conditions initiales: changer infiniment peu les conditions du début de l'évolution peut modifier du tout au tout la trajectoire. C'est ce qui se produit quand on lance un dé ou une pièce de monnaie. Cette sensibilité est liée à une perte de mémoire plus ou moins rapide de l'évolution passée (Cf. Propriété de mélange dans Théorie qualitative des systèmes dynamiques). La solution instable a un caractère d'irrégularité tel, que quoiqu'elle soit observable dans son déroulement, elle s'avère rebelle à toute description simplifiée (expression explicite de la dépendance fonctionnelle au temps, dite non intégrabilité des équations différentielles) et par là même mal prédictible (prédiction). La seule manière de connaître la valeur parfaitement définie de la solution à un instant donné consiste à engendrer la solution pas à pas jusqu'à l'instant considéré, à condition de ne pas perdre de précision à chaque pas, ce qui est pratiquement impossible.. Il n'existe aucun raccourci calculatoire. Ces solutions irrégulières sont dites "chaotiques" et leur existence est appelée "chaos déterministe". Bien qu'elles correspondent à une évolution parfaitement déterministe et qu'elles soient bien définies, ces solutions se comportent du point de vue statistique comme un phénomène soumis au hasard. On les distingue cependant des phénomènes aléatoires généraux en les appelant pseudo-aléatoires. Le chaos déterministe est une manifestation d'instabilité des systèmes dynamiques. On a mis en évidence le chaos déterministe dans des systèmes dynamiques variés allant du billard plan à la turbulence dans les fluides et les plasmas, de systèmes chimiques et biochimiques en réaction au comportement d'organes biologiques comme les membranes ou le coeur. L'établissement de l'existence du chaos déterministe a été longue et tortueuse (Cf. Dynamique non linéaire et chaos (histoire)) Le chaos déterministe a été mis en général en évidence dans des systèmes à faible nombre de degrés de liberté. La mise en évidence du chaos déterministe pour des systèmes classiques à grand nombre de particules (gaz) en interaction constituerait un pas décisif dans l'élaboration des fondements de la mécanique statistique classique. Ce but, poursuivi par la théorie ergodique est techniquement difficile à atteindre, ce qui fait même parfois douter de son bien fondé.