ENCYCLOPEDIE: Nombre (mathématiques)

On distingue : - l'ensemble, noté N, des entiers naturels, qui a pour éléments 0, 1, 2, 3,... et qui comprend l'ensemble des nombres premiers ; - l'ensemble Z des nombres entiers relatifs ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... ; - l'ensemble Q des nombres rationnels dont les éléments sont de la forme p/q où p et q sont des entiers relatifs avec q différent de 0 ; - l'ensemble R des nombres réels qui permet de trouver des solutions aux équations du type x² = 2 ; - enfin l'ensemble C (nombre complexe) dans lequel l'équation x² = -1 a une solution. N est inclus dans Z ; Z est inclus dans Q ; Q est inclus dans R ; R est inclus dans C.

Historique

Dans les premiers systèmes de numération (ceux des Egyptiens, des Grecs et des Romains), à chaque niveau correspondait un symbole nouveau. Par exemple, dans l'écriture romaine, le X symbolisait le nombre 10, le L le nombre 50, le C le nombre 100... Ce mode de représentation comportait un grave inconvénient : on ne pouvait écrire un grand nombre qu'à la condition d'en connaître le symbole correspondant. Le système de numération des Hébreux utilisait comme symboles les lettres de l'alphabet. Notre système chiffré actuel est originaire de l'Inde et fut importé en Europe par les Arabes. C'est une écriture de position : les symboles sont peu nombreux et c'est la place de chaque symbole dans le nombre qui en indique le niveau. On peut donc écrire en théorie n'importe quel nombre. Mais il fallait pour un tel système un signe pour marquer l'absence : c'est le zéro.