JAUGE (INVARIANCE DE)

Source: http://www.peiresc.org/DINER/Lexique.pdf

 

L'invariance de jauge est l'invariance des propriétés physiques dans une transformation de jauge, c'est à dire dans une transformation dans l'espace interne dépendant ou non du point d'espace-temps. C'est le principe unificateur du modèle standard des particules élémentaires : toutes les interactions fondamentales obéissent à un principe d'invariance locale de jauge. L'invariance de jauge désigne de manière générale l'invariance par transformation du système de coordonnées dans l'espace abstrait des fonctions mathématiques des observables telles que le vecteur d'état de la mécanique quantique. La mécanique quantique elle même peut être considérée comme la mathématique des transformations de jauge dont les générateurs correspondent aux différentes observables physiques. Par généralisation du théorème de Noether, l'invariance de jauge globale (c'est à dire ne dépendant pas des points de l'espace temps) conduit à la conservation de la charge électrique, et les champs électriques et magnétiques peuvent être introduits pour préserver l'invariance de jauge locale. Précisons tout cela en remarquant que l'objet principal de la mécanique quantique, le vecteur d'état ou la fonction d'onde est une grandeur complexe. Mais toutes les observables se construisant par intervention simultanée de la fonction d'onde et de sa complexe conjuguée sont réelles. Il s'ensuit que toutes les observables ne seront pas modifiées si l'on multiplie toutes les fonctions d'onde par un nombre complexe de module unité. La théorie ne dépend pas du choix de l'origine des phases . Les résultats de la mécanique quantique sont invariants par rapport à une transformation de phase globale. Mais la mécanique quantique n'est pas invariante par rapport à une transformation de phase locale, c'est à dire à des transformations de phase qui ne sont pas les mêmes en tous les points de l'espace. Comment peut-on rétablir l'invariance ? En introduisant un nouveau champ, dit de compensation locale ou champ de jauge, qui « sent » l'espace interne où nous effectuons le changement de phase. La phase étant liée à la charge, l'espace interne est ici l'espace de charge. L'invariance de jauge est l'invariance par le choix arbitraire de la « direction » de la charge en tout point de l'espace temps. En résultat lors d'une transformation de phase locale la fonction d'onde et le nouveau champ se transforment à la fois, ce qui compense les variations de la théorie. On parle souvent de calibration mutuelle. Munie de son champ de compensation la mécanique quantique devient invariante de jauge. Le fait extraordinaire et inattendu est que ce champ de jauge a toutes les propriétés formelles du champ électromagnétique et que ses équations d'évolution coïncident avec les équations de Maxwell. La transformation de jauge coïncide alors pour le champ électromagnétique avec la transformation bien connue des potentiels, potentiel électrostatique et potentiel vecteur qui laisse les équations de Maxwell invariantes. C'est cette transformation des potentiels qui est à l'origine historique de la notion de transformation de jauge. Son importance doit son origine au fait que c'est en terme de ces potentiels que s'exprime le mieux l'action du champ électromagnétique sur un système quantique. 175 L'introduction du champ électromagnétique comme champ de jauge est analogue au principe faible d'équivalence dans la théorie de la gravitation d'Einstein, dans laquelle une transformation locale du système de coordonnées est équivalente à l'apparition d'un champ complémentaire, le champ de gravitation. Toute invariance de jauge est liée à la conservation d'une observable selon le théorème général de Noether. L'invariance de jauge en électromagnétisme est liée à la conservation de la charge électrique dans les interactions électromagnétiques. D'autres interactions (interaction faible, interaction forte) correspondent à d'autres lois de conservation et à d'autres invariances de jauge. C'est là le principe de l'unification des interactions dans le modèle standard des particules et des champs.