Suites

e de la 1`re S ` la TS. a Chapitre 5 : Suites num´riques e I Exercices 1 D´finition de suites e Pour toutes les suites (un ) d´finies ci-dessous, on demande de calculer u1 , u2 , u3 et u6 . e 7n - 2 1. un = . n+4 u0 = 2 2. un+1 = 2un + 3 e 3. un est le ni`me nombre premier. 4. un est la somme des n premiers nombres pairs strictement positifs. 5. un est le nombre de diviseurs positifs de n. 6. Je place 1 000 e sur mon livret A au taux de 2,5% par an. e un est la somme dont je dispose la ni`me ann´e. e e 7. un est la ni`me d´cimale du nombre ? . e R´ponses e 2 Sens de variation d'une suite ´ Etudier le sens de variation des suites (un ) d´finies ci-dessous : e 1. un = 3n - 5. 2. un = -n2 + 5n - 2. n+1 . 3. un = n+2 3n 4. un = . 2 ? 5. un = n2 + 3. n 1 6. un = - . 2 7. u0 = 0 . un+1 = un + 3 u0 = 1 1 . un+1 = un 2 ? ? 9. un = n + 1 - n. 8. (plus difficile) Aide R´ponses e L.BILLOT 1 DDL e de la 1`re S ` la TS. a 3 Chapitre 5 : Suites num´riques e Majoration, minoration 1. Soit la suite (un ) d´finie pour tout n ? N? , par un = 5 - e 1 . n Montrer que la suite (un ) est born´e. e 2. Soit la suite (un ) d´finie pour tout n ? N? par un = e 2n + 1 . n+2 (a) Montrer que la suite (un ) est major´e par 2. e 1 (b) Montrer que la suite (un ) est minor´e par . e 2 3. Soit la suite (un ) d´finie pour tout n ? N? par un = -n2 + 8n + 1. e Montrer que (un ) est major´e par 17. e ? ? 4. Soit la suite (un ) d´finie pour tout n ? N? par un = n + 1 - n. e Montrer que (un ) est major´e et minor´e. e e Aide R´ponses e 4 Suites arithm´tiques e Les questions sont ind´pendantes. e 1. On d´finit pour tout n la suite (un ) par : un = 3n - 2. e Montrer que (un ) est une suite arithm´tique. e 2. Soit (un ) une suite arithm´tique de premier terme u0 = 5 et de raison e 1 . 3 e Calculer le 9i`me terme, puis la somme : S = u0 + u1 + . . . + u8 . 3. Soit (vn ) une suite arithm´tique de premier terme u1 = 2 et de raison -2. e Calculer u15 , puis la somme : ? = u7 + u8 + . . . + u15 . 4. Calculer : S = 11 + 14 + 17 + . . . + 170 + 173. Aide R´ponses e 5 Suites g´om´triques ee Les questions sont ind´pendantes e 7n+1 . 5 Montrer que (un ) est une suite g´om´trique et d´terminer sa raison et son premier ee e terme. 1 et de raison -3. 2. Soit un une suite g´om´trique de premier terme u1 = ee 81 Calculer u7 , puis S = u1 + u2 + . . . + u7 . 1. Soit la suite (un ) d´finie pour tout n ? N par un = e 3. Calculer ? = 1 + 2 + 4 + 8 + . . . + 4 096. Aide R´ponses e L.BILLOT 2 DDL e de la 1`re S ` la TS. a Chapitre 5 : Suites num´riques e Les exercices qui suivent sont des extraits d'annales de bac. Il est assez fr´quent d'avoir des suites le jour du bac et une grande partie de leur ´tude e e a ´t´ faite en premi`re, vous ^tes donc d´j` tr`s forts. ee e e ea e 6 Suite "arithm´tico-g´om´trique" e ee Exercice tr`s classique que vous avez de fortes chances de retrouver dans l'ann´e. e e On consid`re la suite (un ) de nombres r´els, d´finie pour tout entier n e e e relation de r´currence : e 1 un+1 = un + 3 2 et la relation initiale u0 = 2. 0 par la 1. Calculer u1 , u2 et u3 . 2. (vn ) est la suite d´finie pour tout entier naturel n par : vn = un - 6. e D´montrer que (vn ) est une suite g´om´trique et d´terminer sa raison. e ee e 3. Pour tout entier naturel n, exprimer vn puis un en fonction de n. 4. Calculer S = v0 + v1 + . . . + v9 puis S ? = u0 + u1 + . . . + u9 . Aide R´ponses e 7 Augmentation de loyer Une personne loue une maison ` partir du premier janvier 1991. E...