biquadratique adj.

biquadratique adj. et n. f. (bi- et lat. quadratus «carré»). E adj. En algèbre, qualifie une expression élevée à la quatrième puissance. Une équation biquadratique est une équation du quatrième degré de forme générale:x4 + Ax3 + Bx2 + Cx + D = 0,où A, B, C, D désignent des quantités supposées connues. La résolution de cette équation peut se ramener à celle d'une équation de troisième degré et de deux équations du second degré. Si l'on pose: (1) y = x2, l'équation s'écrit: (2) y2 + Axy + By + Cx + D = 0, et la résolution revient à trouver l'intersection des deux coniques représentées par les équations (1) et (2), ou, ce qui revient au même, l'intersection de la conique (1) et de la conique: (3) y2 + Axy + By + Cx + D + l(y - x2) = 0. On peut déterminer x de façon que la conique (3) représente deux droites. Cette condition s'exprime en écrivant que le déterminant, voir formule qui est du troisième degré en l, est nul. Elle a au moins une racine réelle, ce qui permet de décomposer la conique (3) en deux droites et, par suite en remplaçant y par x2 dans chacune de leurs équations, d'obtenir les deux équations du second degré permettant le calcul des racines de l'équation biquadratique. E n. f. GÉOM. Nom donné à la courbe gauche qui est l'intersection de deux surfaces du second degré. L'intersection d'une surface du second degré et d'une sphère s'appelle biquadratique sphérique.