Ministère de l'éducation nationale, de l'enseignement supérieur et de la

« Mathématiques MAT-07-PG1 Page : 2/6 EXERCICE 1 : (3 points) On justifiera toutes les réponses.

1) Peut-on trouver trois nombres entiers naturels consécutifs dont la somme est 207 ? Si oui, lesquels ? 2) Peut-on trouver trois nombres entiers naturels consécutifs dont la somme est 329 ? Si oui, lesquels ? 3) Caractériser les entiers naturels qui sont la somme de trois entiers consécutifs.

4) Déterminer toutes les valeurs possibles de d (avec 0 - d - 9) pour que le nombre dont l’écriture est 47 5d , en base 10, soit la somme de trois entiers naturels consécutifs.

Question complémentaire (5 points) 1) Un enseignant a demandé à ses élèves de cycle 3 d’écrire trois nombres entiers qui se suivent.

Tous les élèves ont su répondre à cette question.

L’enseignant leur a ensuite posé l’exercice suivant : « Je pense à trois nombres entiers qui se suivent.

Lorsque je les additionne, je trouve 51.

Quels sont ces nombres ? » L’annexe 1 comporte 3 productions d’élèves.

Décrire les procédures utilisées par les élèves, repérer et analyser les erreurs.

2) Après une phase collective de mise en commun des productions d’élèves, l’enseignant répète la même consigne avec les nombres 72, 54 et 91 et en autorisant la calculatrice.

Citer deux objectifs qui peuvent être visés par le professeur.

3) L’enseignant demande ensuite aux élèves de chercher, avec l’aide de la calculatrice, pour chacun des nombres 51, 72, 54, 91, si on peut l’écrire comme le produit d’un nombre entier par 3.

a) Quel est l’objectif de cette dernière activité ? b) Justifier l’emploi de la calculatrice.. »