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centre de gravité - mathématiques.

Publié le 25/04/2013

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centre de gravité - mathématiques. 1 PRÉSENTATION centre de gravité, point d'application de la résultante des forces gravitationnelles pour un corps matériel, quelle que soit la position de ce corps (voir Gravitation). La notion de centre de gravité, appelé également centre de masse, est très utilisée en mécanique, en particulier dans l'étude des corps solides. 2 ASPECT PHYSIQUE En cinématique, l'étude du mouvement d'un solide matériel est souvent facilitée par celle de son centre de masse. Considérons ainsi l'étude du déplacement d'une barre lancée en l'air. Le mouvement décrit par la barre s'avère relativement complexe, la barre ayant tendance à tourner sur elle-même, si bien que la trajectoire d'un point situé à l'extrémité de la barre se révèle difficile à déterminer. En revanche, on montre facilement grâce à la mécanique que la trajectoire du centre de gravité de la barre se présente sous une forme simple, celle d'une parabole. Il suffit ensuite d'étudier indépendamment le mouvement de rotation de la barre sur elle-même, en considérant un système de coordonnées dont l'origine se confond avec le centre de masse, système dans lequel cette rotation sera bien plus aisée à décrire. La trajectoire du point situé à l'extrémité de la barre se déduit alors par composition de ce mouvement de rotation et du déplacement parabolique du centre de gravité. Voir aussi Mécanique. 3 ASPECT MATHÉMATIQUE La notion mécanique de centre de gravité est équivalente au concept mathématique de barycentre, que l'on rencontre notamment en géométrie. Mathématiquement, on écrit qu'un point G est centre de gravité ou barycentre de n masses m1, m2, ..., mn placées en des points M1, M2, ..., Mn, si, pour tout point O, on a la relation : G est en fait la moyenne des points M1, M2, ..., Mn pondérés par les coefficients m1, m2, ..., mn. Considérons une figure géométrique donnée (courbe, surface ou solide) de masse uniformément répartie. Chaque point de la figure étant pondéré par le même coefficient, son centre de gravité correspond donc au point ayant pour coordonnées les valeurs moyennes de celles de tous les points de la figure. Ce barycentre particulier est appelé isobarycentre. Par exemple, le centre de gravité d'une sphère de masse uniformément répartie est le centre de cette sphère ; l'isobarycentre d'un carré est le centre de ce carré. Parfois, le centre de gravité d'un corps se trouve situé à l'extérieur de l'objet, comme dans le cas d'un tore de masse uniformément répartie. Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Tous droits réservés.

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