Grand oral : comment les mathématiques ont elles permis à Michael Scofield de s'évader de river fox dans la série prison break

« Sujet de Grand Oral mathématiques : Comment les mathématiques ont-elles permis à Michael Scofield de s’évader de Fox River dans la série Prison Break ? Introduction : Imaginez que l’on vous enferme dans une prison haute sécurité.

Comment en sortiriez-vous ? Michael Scofield, personnage principal de la série Prison Break, a trouvé la solution pour l’aider à s’extirper de cette situation périlleuse : les mathématiques. Dans cette série, Michael, ingénieur en génie civil, se fait volontairement incarcérer dans la prison de Fox River pour braquage à main armée dans le but d’organiser l’évasion de son frère, Lincoln Burrows, injustement condamné à passer sur la chaise électrique pour un crime qu’il n’a pas commis.

Ce plan repose sur une préparation extrêmement précise, gravée sur son propre corps sous forme de tatouages codés. En apparence, nous pourrions penser qu’il s’agit d’un thriller, mais lorsque l’on regarde attentivement, on découvre que les mathématiques jouent un rôle essentiel dans cette évasion pour le moins millimétrée : repérage dans l’espace, calculs de probabilités, suites, combinatoire… Autant d’outils que nous avons eu l’occasion d’étudier en classe de terminale et qui lui permettent de mettre son plan à exécution. Ces éléments peuvent alors nous conduire à nous demander comment les mathématiques ont-elles permis à Michael Scofield de s’évader de la prison de Fox River dans la série Prison Break ? Pour y répondre, nous verrons d’abord comment il a utilisé la géométrie pour se repérer dans l’espace, puis comment il a anticipé les risques grâce aux probabilités et aux dénombrements, et enfin comment il a géré le temps et les ressources en utilisant les fonctions et les suites. I.

La géométrie dans l’espace : planifier un trajet d’évasion dans un espace en 3D A.

L’utilisation du tatouage de Michael comme carte codée avec un repérage spatial Lorsque Michael a mis au point son plan dans le but de sortir son frère de prison, il se fit tatouer sur le torse, le dos et les bras les plans détaillés de la prison.

Il a pu acquérir une connaissance quasi parfaite de l’établissement grâce à son emploi d’ingénieur en bâtiment, qui lui a permis de travailler sur les rénovations de la prison.

Les plans contiennent les tracés des tuyaux, des murs, des sorties, … dissimulés de manière subtile parmi des motifs tribaux et des éléments artistiques pour ne pas éveiller les soupçons.

Une fois emprisonné, il se servit des repères de l’espace afin de se situer et de calculer des trajets à travers les canalisations. Par exemple, les différentes sorties d’aération ou intersections de canalisations peuvent être représentées comme des points A(x₁, y₁, z₁), B(x₂, y₂, z₂), etc.

dans un repère orthonormé, chaque point correspondant à un emplacement réel dans la prison. Si Michael doit se déplacer d’un point A(1 ; 2 ; 3) à un point B(4 ; 5 ; 6), il peut représenter ce trajet par le vecteur AB=(xB​−xA​; yB​−yA​; zB​−zA​) soit AB = (3 ; 3 ; 3).

Il connaît alors précisément la direction à suivre, et peut même calculer la distance à parcourir à l’aide de la norme du vecteur : Cela suppose un calcul de proportionnalité entre une distance réelle dans Fox River et la distance sur le tatouage.​ II.

Dénombrement et probabilités : anticiper les obstacles humains et techniques A.

Modélisation des passages des gardiens afin de minimiser les probabilités d’être vu. Dans l’épisode 11 de la saison 1, Michael Scofield conçoit un dispositif ingénieux pour analyser les rondes des gardiens.

Il relie sa montre à un dictaphone, puis place discrètement cet appareil dans la cour, sous la fenêtre de l’infirmerie.

L’objectif : enregistrer le bruit des clés des gardiens pour repérer les horaires exacts de passage.

Le lendemain, en écoutant l’enregistrement, il remarque grâce au bruit des clés que 18 minutes séparent deux passages consécutifs.

Il en déduit donc que les gardiens effectuent leur ronde toutes les 18 minutes.

Pour planifier l’évasion, il doit donc estimer le nombre de rondes sur la plage horaire critique : de 20h à 6h, soit 10 heures, donc 600 minutes. On divise cette durée par l’intervalle entre deux passages : M=600/18=33,3 soit un peu plus de 33 passages des gardiens en l’espace de 600 minutes Cela signifie qu’environ 33 rondes auront lieu pendant cette période. Michael utilise cette information pour évaluer la fenêtre de temps disponible entre deux passages.

Le soir de l’évasion, lui et ses camarades auront 18 minutes pour agir : retirer les barreaux de la fenêtre, grimper jusqu’au câble électrique, traverser la cour et franchir le mur. Ainsi, Michael ne se contente pas d’observer les rondes, il utilise cette notion mathématique pour optimiser le timing de son évasion et minimiser les risques d’être repéré. Ce lien entre maths et stratégie illustre bien comment des concepts vus au lycée peuvent s’appliquer à une situation concrète, même dans une série comme Prison Break. B.

Déchiffrement et analyse des codes par l’agent Mahone et son équipe. Dans la saison 2, Michael Scofield envoie à Sara Tancredi, son ancienne complice et désormais partenaire de cavale, des cocottes en papier contenant des suites de chiffres mystérieuses.

Ces codes sont interceptés par l’agent Paul Kellerman, puis transmis à l’équipe de l’agent Mahone du FBI, chargée de retrouver les fugitifs.

L’un des messages codés contient la suite suivante : 7 3 6 3 3 9 8 6 8 7. L’objectif de l’équipe du FBI est alors d’analyser toutes les combinaisons possibles de cette suite pour tenter d’identifier un mot.... »