Fourier, analyse de - mathématiques.

Fourier, analyse de - mathématiques. Fourier, analyse de, méthode mathématique utilisée pour décomposer une fonction complexe en somme de fonctions périodiques. Pour décrire la propagation de la chaleur, le mathématicien français Joseph Fourier a introduit une méthode mathématique consistant à décomposer une fonction quelconque en une somme de fonctions sinusoïdales, d'amplitudes différentes et de longueurs d'onde harmoniques, c'est-à-dire des sous-multiples d'une même longueur d'onde dite fondamentale. L'image concrète de cette méthode est donnée par la surface complexe d'un océan qu'on peut décrire comme résultant de la composition de vagues (les fonctions sinusoïdales), de hauteurs (les amplitudes) et de distances entre vagues (les longueurs d'onde) différentes. Cette méthode qui permet aussi de représenter une fonction discontinue par une somme d'une infinité de fonctions continues (série de Fourier) a d'abord été rejetée par les mathématiciens de l'époque que cette idée choquait. La rigueur mathématique de la méthode de Fourier a finalement été démontrée par le physicien Josiah Gibbs en 1899. L'intérêt des séries de Fourier réside principalement dans leur application à la résolution des équations complexes qui régissent l'évolution de nombreux systèmes physiques. Elles peuvent aussi bien être appliquées à une fonction analytique qu'à une fonction connue numériquement. Dans ce dernier cas, on utilise des algorithmes dits de transformée de Fourier rapide (FFT : Fast Fourier Transform). L'analyse de Fourier est d'une telle richesse qu'elle est devenue un outil indispensable de la physique actuelle et tout particulièrement de la physique des particules. Elle permet, entre autres, de comprendre la décomposition et la diffraction des ondes électromagnétiques, comme la lumière visible. Appliquée à la diffraction des rayons X, elle a permis notamment la découverte de la structure en double hélice des molécules d'ADN (voir cristallographie). Elle est applicable plus généralement dans tous les domaines faisant intervenir des ondes et notamment dans le cas de la décomposition d'un son quelconque en une somme de sons purs. En éliminant certaines sinusoïdes, donc certaines longueurs d'onde ou certaines fréquences (la fréquence étant l'inverse de la longueur d'onde), on peut ainsi filtrer un son (ou une image) du bruit de fond. Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Tous droits réservés.