Frise
Publié le 22/02/2012
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«
132 .3 .
DÉTERMINATION DE LA NORME DE LA VITESSE
OU DE LA POSITION À UN INSTANT DONNÉ
On peut le plus souvent utiliser le théorème de l'énergie cinétique, ou mieux, lorsque toutes les forces dérivent d'une énergie potentielle, le théorème de la conservation de l'énergie mécanique: •.
Les énergies potentielles sont , de toute façon , des plus utiles pour calculer les travaux des forces:: .
A l'inverse on peut passer de la vitesse à la force à 1" aide du théorème de !"énergie cinétique, qui permettra en particulier de calculer les forces de frottement :: • .
132 .4 .
DÉTERMINATION DU MOUVEMENT À PARTIR DES FORCES
APPLIQUÉES ET DES CONDITIONS INITIALES
C'est le problème type le plus délicat.
• On
écrit la loi fondamentale F = rn ~:
• Si 1" on peut , on remonte de ~:à OM (t) directement par deux intégrations
successives :
le résultat a !"avantage d'être indépendant du repère ; on peut toujours projeter , ensuite , OM (t) sur des axes pour obtenir les équations de la trajectoire .
• Si on ne peut remonter à la vitesse v (t), puis à la position OM (t) par
intégration directe::: , on choisit un repère galiléen ; les projections de la relation fondamentale sur les axes de coordonnées fournissent les équations
différentielles du mouvement::: •.
• S'il
y a des forces de liaison, il faut d'abord les éliminer , entre les différentes équations , avant de pouvoir résoudre et trouver la position OM (t), c'est -à -dire x (t), y (t), z (t).
• L'intégration des équations différentielles fait apparaître des constantes
i ndéterminées que l' on détermine à partir des conditions initiales (données
de la vitesse et de la position à un instant particulier t.
)..
»
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