imaginaires, nombres - mathématiques.

imaginaires, nombres - mathématiques. 1 PRÉSENTATION imaginaires, nombres, nombres complexes dont la partie imaginaire n'est pas nulle et dont la partie réelle est nulle. 2 NOTATION ET REPRÉSENTATION DANS LE PLAN COMPLEXE Tout nombre complexe s'exprime sous la forme : z = x + iy, où x et y sont des nombres réels, désignant respectivement les parties réelle et imaginaire de z. Si la partie réelle x de z est nulle, z est un imaginaire pur de la forme : z = iy. En mathématiques, le nombre imaginaire pur dont le carré est égal à - 1 (i2 = - 1) est noté i, première initiale du mot imaginaire ; cependant, il est également noté j dans certains domaines de la physique, pour éviter la confusion, à l'origine, avec la notation du courant, noté aussi i. L'imaginaire pur i est ainsi la racine du polynôme X2 + 1 = 0. Les images des nombres imaginaires purs dans le plan complexe sont les points de l'axe des ordonnées, l'image de i étant le point de coordonnées (0,1). 3 HISTORIQUE L'introduction audacieuse de nombres qui permettent de définir la racine carrée de nombres négatifs au XVIe siècle, par le mathématicien algébriste italien Jérôme Cardan, met un terme à l'insolubilité de certaines équations algébriques, rencontrées notamment dans la mise en équation de nombreux problèmes de physique ; ainsi Cardan et ses élèves conçoivent des nombres dont le carré peut être négatif, nombres « impossibles « dans l'espace des réels, puisque tout réel multiplié par lui-même est forcément positif, d'où le terme imaginaires. Bien qu'utilisés depuis le XVIIe siècle en tant que symboles algébriques formels, ils ne sont définis et construits qu'au XIXe siècle, époque à laquelle leur usage s'étend de l'algèbre aux autres branches des mathématiques. Parmi les mathématiciens qui contribuent à ce développement, on peut citer Augustin Cauchy qui, en s'attachant, entre autres, à définir les fonctions d'une variable complexe, ouvre le domaine de l'analyse mathématique moderne. Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Tous droits réservés.