Logik - Philosophie.

Logik - Philosophie. 1 EINLEITUNG Logik (von griechisch logos: Wort), die Lehre von den Prinzipien des richtigen, d. h. schlüssigen Denkens und Beweisführens. Als logisch richtig wird diejenige Beziehung zwischen Voraussetzungen und Schluss angesehen, bei der wahre Voraussetzungen zu einem wahren Schluss führen. Zwischen der Gültigkeit einer Beweisführung und der Richtigkeit eines Schlusses muss allerdings unterschieden werden. Wenn eine oder mehrere Voraussetzungen einer Schlussfolgerung falsch sind, kann der Schluss einer in sich formal gültigen Beweisführung falsch sein. So z. B. geht die gültige Beweisführung ,,Alle Säugetiere sind Vierfüßer, alle Menschen sind Säugetiere, also sind alle Menschen Vierfüßer" von einer falschen Voraussetzung aus und führt deshalb zu einer falschen Aussage. Andererseits kann ein ungültiger Schluss unter Umständen zu einer wahren Aussage führen: ,,Einige Tiere sind Zweifüßer, alle Menschen sind Tiere, daher sind alle Menschen Zweifüßer": Die logische Gültigkeit einer Schlussfolgerung hängt demzufolge von der Art der Beweisführung und nicht von ihrem Inhalt ab. Wäre die Beweisführung gültig, könnten die darin verwendeten Begriffe beliebig ausgetauscht werden, ohne die Gültigkeit zu beeinträchtigen. Indem nun ,,Vierfüßer" durch ,,Zweifüßer" ersetzt wurde, wird offensichtlich, dass von richtigen Voraussetzungen ausgehend, ein falscher Schluss erzielt werden kann. Somit ist die Beweisführung ungültig, obwohl sie zu einer richtigen Aussage führt. 2 ARISTOTELISCHE LOGIK Aristoteles gilt als Begründer der klassischen, syllogistischen Logik. Ein Syllogismus ist ein logischer Schluss, der sich auf Prämissen in einer der vier Formen stützt: ,,Alle As sind gleich Bs" (allgemein bejahend), ,,Alle As sind verschieden von Bs" (allgemein verneinend), ,,Einige As sind gleich Bs" (partikulär bejahend), ,,Einige As sind verschieden von Bs" (partikulär verneinend). Die Buchstaben stehen für allgemeine Substantive wie ,,Hund", ,,Vierfüßer", ,,Lebewesen", die Begriffe des Syllogismus genannt werden. Ein vollständiger Syllogismus besteht aus zwei Prämissen (oder Voraussetzungen) und einer Konklusion (oder Schluss), wobei jede Prämisse einen Begriff mit der anderen Prämisse und einen Begriff mit der Konklusion gemeinsam hat. In der klassischen Logik sind die Regeln formuliert, anhand derer die vollständigen Syllogismen als gültige oder ungültige Beweisformen klassifiziert werden können. 3 MODERNE LOGIK Mitte des 19. Jahrhunderts haben die britischen Mathematiker George Boole und Augustus De Morgan einen neuen Bereich der Logik, heute als symbolische oder moderne Logik bzw. Logistik bekannt, erschlossen. Diese Form der Logik wurde von dem deutschen Mathematiker Gottlob Frege und insbesondere von den britischen Mathematikern Bertrand Russell und Alfred North Whitehead in dem Werk Principia Mathematica (3 Bde., 1910-1913) weiterentwickelt. Das logische System von Russell und Whitehead führt Symbole für ganze Sätze und ihre Bindeglieder ein, wie z. B. ,,oder", ,,und" und ,,wenn ... dann ...". Es verwendet auch unterschiedliche Symbole für das logische Subjekt und das logische Prädikat eines Satzes sowie für Klassen, Glieder der Klassen und für die Beziehungen zwischen der Zugehörigkeit und dem Einschluss der Glieder. Die Logistik unterscheidet sich von der klassischen Logik auch bezüglich der Voraussetzung der Existenz der Dinge, auf die in den allgemeinen Sätzen Bezug genommen wird. Die Aussage ,,Alle As sind gleich Bs" wird in der modernen Logik zu: ,,Wenn etwas A ist, dann ist es auch B", wodurch zum Unterschied von der traditionellen Logik die Existenz von A nicht unbedingt vorausgesetzt wird. Sowohl die klassische wie auch die moderne Logik sind Systeme der Deduktion. In einem gewissen Sinn enthalten die Prämissen eines gültigen Beweises den Schluss, und die Richtigkeit des Schlusses wird mit Gewissheit aus der Richtigkeit der Prämissen gefolgert. Es bestanden auch Bestrebungen, induktive logische Systeme zu entwickeln, bei denen die Prämissen den Beweis für den Schluss erbringen, die Richtigkeit des Schlusses jedoch nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit aus der Richtigkeit der erwiesenen Prämissen gefolgert werden kann. Den bemerkenswertesten Beitrag zur induktiven Logik erbrachte der britische Philosoph John Stuart Mill, der in seiner Arbeit System of Logic (1843) Beweismethoden formulierte, die nach ihm charakteristisch für die empirischen Wissenschaften sind. Diese Untersuchungen wurden im 20. Jahrhundert auf dem Gebiet der Wissenschaftsphilosophie fortgesetzt. Hiermit eng verwandt ist im Bereich der Mathematik die Wahrscheinlichkeitslehre. Die klassische wie auch die moderne Logik gehen im Allgemeinen davon aus, dass jeder richtig formulierte Satz den Wahrheitswerten ,,wahr" oder ,,falsch" entspricht. In jüngster Vergangenheit bemühte man sich, Systeme so genannter mehrwertiger Logiken zu entwickeln, bei denen neben den Wahrheitswerten ,,wahr" oder ,,falsch" noch weitere Werte auftreten können. Bei einigen Systemen handelt es sich dabei bloß um einen dritten neutralen Wert, bei anderen wiederum um einen Wahrscheinlichkeitswert, der durch einen Bruchteil zwischen 0 und 1 oder zwischen -1 und +1 ausgedrückt wird. Eine weitere Entwicklung der letzten Jahre war der Versuch, eine Modallogik auszuarbeiten, anhand derer die logischen Beziehungen zwischen Behauptungen der Möglichkeit und Unmöglichkeit, Notwendigkeit und Zufälligkeit dargestellt werden können. Des Weiteren wurde eine deontische Logik entwickelt, die die logischen Beziehungen zwischen Befehlen oder Sätzen der Verpflichtung untersucht. 4 VERWANDTE DISZIPLINEN Mit der Logik eng verwandt sind die Semantik oder die Sprachphilosophie, die sich mit der Bedeutung der Wörter und Sätze beschäftigt, die Epistemologie oder die Erkenntnistheorie, die die Bedingungen für die Wahrheit der Aussagen untersucht, sowie die Psychologie des Denkens, die sich mit den am Urteilen beteiligten Denkvorgängen beschäftigt. Zwar werden solche Themen zum Teil auch in den Abhandlungen über die Logik untersucht, ihr Hauptaugenmerk gilt jedoch normalerweise den logischen Beziehungen zwischen den Aussagen. Siehe auch Induktion (Logik) Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten.